水力学第三章(3)VIP免费

第三章液体一元运动基本理论§3-5元流的能量方程§3-6实际液体恒定总流的能量方程理想液体的元流能量方程取1-1和2-2断面间的空间为控制体，应用动量方程来推导元流的能量方程。cscvcvAduudVutF•控制体在s方向上的外力有1-1断面和2-2断面上的动水压力和重力分量;控制体受力分析•理想液体，在元流侧壁上没有摩擦力作用；•1-1断面上动水压力•2-2断面上动水压力•重力分量dssdAdAdsspp)(pdAs方向的作用力()scvpFpdApdsdAdzdAspdsdAdzdAssindGdAdssppsindsdAdzdA动量方程右端的非恒定项动量方程右端的第二项通量项cssAduudVutcvdsdAtu21csscssAduuAduu1-1断面流入的通量1cssAduu2-2断面流出的通量2cssAduuudAdssuuudAudssdAdAdssuudssuu)(动量方程右端的第二项通量项udAdssuudAuAduucss2dsdAsuupuudsdAdzdAdsdAudsdAsts111()0zpuuudsdAssgsgt21()02puuzsggt微分形式的理想不可压缩液体元流能量方程scvpFdsdAdzdAscvuudVdsdAttdsdAsuuAduucss非恒定元流能量方程的积分式对微分形式的能量方程沿s轴从s1积分到s2—单位重量液体具有的位能；2122112212122sspupuuzzdsgggt—单位重量液体具有的压能；—单位重量液体具有的动能；—单位重量液体具有的惯性力；p221/()22umumgg1/()uummggttz—单位重量液体的惯性力在ds距离上做的功；—单位重量液体的惯性力在距离s=s2-s1上做的功。1udsgt211sisuhdsgt2122112212122sspupuuzzdsgggt2122112212122sspupuuzzdsgggt伯努利方程2211221222pupuzzgg意义：恒定流时，对于理想液体，在元流的任意两个过水断面1-1和2-2上，单位重量液体所具有的总机械能（位能、压能、动能之和）是相等的。实际液体的元流能量方程实际液体总是具有粘性的，因此实际液体在运动时就会出现内摩擦力。内摩擦力的存在会产生机械能损失。12222'1122121122swspupuuzzhdsgggt元流中单位重量液体由1－1断面运动到2－2断面时的能量损失,也称为水头损失12'wh1222'11221222wpupuzzhgg例3.5.1试建立图中所示U形管中水面振荡方程。假设U形管断面内流速分布均匀且管中液体为理想液体，没有水头损失。取坐标轴z轴向上为正，静水水面为基准面。初始时刻左管水面下降-z时，则右管水面将上升z。dstuggupzgupzss21222221111221212,apppuuudstugzzss211dstugzzss211zsgdtdu221,sssudzdt又zsgdtzd222tsgCtsgCz2sin2cos21设t=0时2-2断面处,0,0udtdzzz,01zC02Ctsgzz2cos0sg2gsT222水面位移公式水体振荡的周期角频率§3-6实际液体恒定总流的能量方程工程中的液体总是以总流的形式出现的，将元流的能量方程推广到总流。重力作用下实际液体恒定元流的能量方程为1222'11221222wpupuzzhggdQgudQpzQQ22111122'2222QQQwpuzdQdQhdQg（1）dQpzQ假设在渐变流中取过水断面，则在断面A上的动水压强按静水压强规律分布，即常数。pzQpzdQpzdQpzQQ（2）dQguQ22AvdAuA33AvdAuA33QgvvAgvAvgdQguQ...