第九章 扭转VIP专享VIP免费

§9圆轴扭转的力学模型一、扭转变形杆件两端作用两个大小相等、方向相反，且作用平面垂直于杆件轴线的力偶力偶，致使杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动，这样的变形形式称为扭扭转变形转变形。2、变形特点：纵向线发生倾斜，相邻横截面发生相对错动；横截面仍为平面，只是绕轴线发生转动。杆件受到一对力偶矩的大小相等、旋向相反，作用平面与杆轴线垂直的力偶作用。1、外力特点杆的两端承受大小相等、方向相反、作用平面垂直于杆件轴线的两个力偶，杆的任意两横截面将绕轴线产生相对转动，这种受力与变形形式称为扭转（torsion）。。汽车转向轴传动轴假设：圆轴扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持不变，横截面半径仍为直线及相邻两截面之间的距离保持不变，横截面半径仍为直线。横截面上各点无轴向变形，故横截面上横截面上没有正应力没有正应力。横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，故横截面上有剪应横截面上有剪应力存在力存在。各横截面半径不变，所以剪应力方向与截面径向垂直径向垂直。推断结论：推断结论：圆轴扭转时的应力1、扭转变形受力特点：在杆件的两端作用有两个大小相等、方向相反、且作用面垂直于杆件轴线的力偶。变形特点：使杆件的任意两个截面都发生绕杆件轴线做相对转动的变形。这种变形称为扭转扭转。扭转时杆件两个横截面相对转动的角度称为扭转角--以扭转为主的杆件通常称为轴。截面形状为圆形的轴称为圆轴。本章主要讨论圆轴扭转时的应力、变形、强度和刚度问题。2、按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶每秒作功完成：1000(N.m)WP260nWm其中其中PP为功率，单位为千瓦（为功率，单位为千瓦（kWkW）；）；nn为轴的转速，单位为转为轴的转速，单位为转//分（分（r/mir/minn）。）。如果功率P的单位用马力（1马力=735.5W=0.7355kW），则600009549[Nm]2PPmnn[]7024[Nm][r/min]Pmn马力外力偶矩计算扭转内力——扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图外力偶矩的计算转速：n(转/分)输入功率：N(kW)m1分钟输入功：N600001000N60W1分钟m作功：'WWnm21n2mmWNmnN9550m单位力偶在单位时间内所作之功即功率P，等于力偶之矩M与相应角速度的乘积。二、功率、转速和外力偶矩之间的关系工程中作用于传动轴上的外力偶矩往往不是直接给出的，而是给出轴所传递的功率和轴的转速，它们间的换算关系如下nPm9549kWmin/rmN三、扭矩和扭矩图截面法：mTT为圆轴扭转时截面上的内力--扭矩扭矩正负的规定：按右手螺旋法则扭矩图：表示表示扭矩扭矩沿轴线的变化沿轴线的变化情况图。情况图。⊕圆轴扭转时的内力及内力图1、圆轴扭转时的内力----扭矩以扭转变形为主的杆------------轴扭转时的内力称为扭矩2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmmMn0MX0mMnmMn3、扭矩正负号的规定确定扭矩方向的右手法则：4个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向。扭矩正负号：离开截面为正，指向截面为负。离开截面为正，指向截面为负。外力偶矩正负号的规定和所有外力的规定一样，与坐标轴同向为正，反向为负指向截面离开截面T=Me2.扭矩和扭矩图外力偶矩的计算扭矩和扭矩图用截面法研究横截面上的内力扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)外力偶矩的计算扭矩和扭矩图扭矩图外力偶矩的计算扭矩和扭矩图4、扭矩图扭矩沿轴线各截面的分布情况用图形表示计算外力偶矩mNnNMmNnNMMmNnNMDDBCBAA63795505.477955015929550作扭矩图Tnmax=955N·mMBMCMDMABCAD477.5N·m955N·m637N·mTn例已知A轮输入功率为50kW，B、C、D轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。例传动轴如图所示，转速n=500转/分钟，主动轮B输入功率NB=10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为NA=4KW，NC=6KW，试计算该轴的扭矩。ABC先计算外力偶矩Nm4.7650049550nN9550mAANm191500109550nN9550mBBNm6.11450069550nN9550mCC计算扭矩：AB段mA...