广东省茂名市第四中学2015届高三上学期11月月考数学（文）试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：（1）参考公式：锥体体积公式；(2)请考生把试题的答案写在答题卷上，并在密封线内答题，答在密封线外不得分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．已知集合，，则集合A∩B=（）A．B．C．｛0，1｝D．｛1｝2．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝（）A．4＋3iB．3＋4iC．4－3iD．3－4i3.设a，b是实数，则“a2＞b2”是“a＞b>0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是（）A．f(x)＝B．f(x)＝x2＋1C．f(x)＝x3D．f(x)＝5．已知向量a=（x，1），b=（3，6），若ab，则实数x的值为（）A．21B．2C．2D．-216．已知命题p：∀a∈R，且a>0，a＋≥2，命题q：不等式(2－x)(x＋1)＜0的解集是（－1，2），则下列判断正确的是A．p是假命题B．q是真命题C．p∧(q)是真命题D．(p)q是真命题7．执行如图所示的程序框图,若输入的n值为7,则输出的的s值为（）A．11B．15C．16D．228．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A＝60°,a＝，b＝2，则边长c等于（）A.1B.2C.D.9．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是（）A．x＋y－2＝0B．x－y－2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝010．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，右图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实ODCBA43233正视图侧视图俯视图验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（11～13题）11.在等差数列中，，，则公差ｄ＝．12．变量x、y满足线性约束条件222200xyxyxy，则目标函数zxy的最大值为.13．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为________．15．（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，若3OB，5OC，则CD.三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）已知函数2cos4fxx，xR.(Ⅰ）求函数fx的最小正周期和值域；(Ⅱ）若0,2，且12f，求sin2的值.17．(本小题满分13分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.18．（本小题满分13分）在等比数列{an}中，已知a2＝3，a5＝81.(1)求数列的通项an；(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.19．（本小题满分14分）如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，E为对角线BD中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如图2.(Ⅰ)若点F为BC中点，证明：EF∥平面PCD；(Ⅱ)证明：平面PBC⊥平面PCD；20.（本小题满分14分）已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率，直线:2lyx与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为1A、2A，点M是椭圆上异于1A、2A的任意一点，设直线EDCECDABBPF图1图23243第13题图1MA、2MA的斜率分别为1MAk、2MAk，证明12MAMAkk为定值；（Ⅲ）设椭圆方程22221xyab，1A、2A为长轴两个端点，M为椭圆上异于1A、2A的点，1MAk、2MA...
