解直角三角形 (2)VIP免费

30°45°60°sinαcosαtanα角α三角函数2122222132323133填一填记一记（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系222cba（勾股定理）ABabcC,cossincaBA,sincoscbBA,tanbaA,tanabB在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.（4）面积公式：hcbaSABC2121▲在RtABC△中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),你发现了什么BC∠BACBC6∠A∠BAB已知一角一边已知两边2（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？26已知两角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能你能求出这个三角形的其他元素吗?在一个直角三角形中，已知一条边和一锐角，或者已知两条边两个元素，才能求出其他元素。ABabcC在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形．一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素（其中必须有一个元素是边），则这样的直角三角形可解.例1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形.，6,2BCACABC26解：∵在RtABC△中，AC2+BC2=AB2∴AB=22ABCC22)6()2(22∵sinB=BACA22221∴∠A=60°∴∠B=30°∴AB=,A=60°,B=30°∠∠222230°例2:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1)ＡＣＢabc参考值tan35°≈0.70sin35°≈0.57cos35°≈0.82解:5535909035BAB∵6.2870.02035tan20tantanBbaabB1.3557.02035sin20sinsinBbccb尽量选择原始数据,避免累积错误35°20？？？在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形∴∠A=55°a≈28.6c≈35.1ABC例3.如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，求AC的长.解：过A作ADBC⊥于D，∵在RtABD△中,B=45°,AB=2∠，222D45°30°2∴AD=sinB=ABAD∵在RtACD△中，∠C=30°AB×sinB=22×sin45°=2∴AC=2AD=22温馨提示1.数形结合有利于分析问题；2.选择关系式时，尽量应用原始数据，使计算更加精确；3.解直角三角形时，应求出所有未知元素。1.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形(1)∠A=30°b=20(2)∠B=60°c=15练一练的长，，求线的平分，，中，如图，在BCABADAACCABCRt34690.2BACD34612233461cos0301030B12sinBACAB直击中招1、（2013江苏扬州）在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=．2、（2013贵州安顺）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=4/3,BC=8,则△ABC的面积为.624直击中招3.（2010年湖北黄冈市）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB＝（）A．43B．34C．35D．45B4．（2009年内蒙古包头）已知在RtABC△中，390sin5CA°，，则tanB的值为（）A．43B．45C．54D．34直击中招A5．（2009年广西梧州）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，53sinA则AB的长是cm．直击中招10直击中招6.（2010年日照市）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90度，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为（）（A）2（B）（C）（D）13251C直击中招7．（2009恩施市）如图，在ABC△中，C9060BD°，°，是AC上一点，DEAB于E，且21CDDE，，则BC的长为（）A．2B．433C．23D．43B直击中招8、（2013•攀枝花）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE的值是．2的长，求的面积为，，，边上一点，为中，在ABACDCDADBDBCDABC33012146ECBAE于点解：如图，作12,33021CDAECDSACD又35AE，中，在14ADADERt11)35(142222AEADED17611BDEDBE91217)35(2222EBAEABABERt中，在ABCDE614123511拓展的长，求的面积为，，，边上一点，为中，在ABACDCDADBDBCDABC33012146ABCDE，的延长线于，交解：如图，作ECBCBAE12,33021CDAECDSACD又35AE，中，在14ADADERt11)35(142222AEADED5611BDEDBE105)35(2222EBAEABABERt中，在61412355拓展