点击进入相应模块第六节直接证明与间接证明三年9考高考指数:★★★1.了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考过程和特点；2.了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程和特点.1.本考点在历年高考中均有体现，主要以直接证明中的综合法为主；2.分析法的思想应用广泛，反证法仅作为客观题的判断方法，一般不会单独命题.3.题型以解答题为主，主要在与其他知识点交汇处命题.1.直接证明(1)综合法①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出____________________的证明方法.所要证明的结论成立②框图表示：(P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论).③文字表示为：“因为……所以……”或“由……得……”.④思维过程：由因导果.P→Q1Q1→Q2Q2→Q3Qn→Q…(2)分析法①定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为________________________(已知条件、定义、定理、公理等)为止的证明方法.判定一个明显成立的条件②框图表示：(Q表示要证明的结论).③文字表示为：“要证……”，“只需证……”，“即证……”④思维过程：执果索因.Q←P1P1←P2P2←P3得到一个明显成立的条件…【即时应用】(1)思考下列思维特点：①从“已知”逐步推向“未知”，即逐步寻找已知成立的必要条件.②从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”即逐步寻找结论成立的充分条件.满足综合法的是_______，满足分析法的是________(请填写相应序号).(2)已知t=a+2b,s=a+b2+1,则s,t的大小关系是________.(3)在正项等比数列{an}和正项等差数列{bn}中，a1=b1,a3=b3,a1≠a3，则a5与b5的大小关系为_________.【解析】(1)由分析法、综合法的定义可判断.①满足综合法；②满足分析法.(2)由s-t=a+b2+1-a-2b=b2-2b+1=(b-1)2≥0,故s≥t.(3)由a1≠a3,得b1≠b3,所以b1≠b5,且b1>0,b5>0,又a3===b3>,即>,又a1=b1,所以a5>b5.答案：(1)①②(2)s≥t(3)a5>b515aa15bb215bb15aa15bb2.间接证明(1)反证法的定义：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明_________，从而证明___________的证明方法.(2)利用反证法证题的步骤①假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；②由假设出发进行正确的推理，直到推出矛盾为止；③由矛盾断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立.简言之，否定→归谬→断言.假设错误原命题成立【即时应用】(1)判断下列说法是否正确.(请在括号内打“√”或“×”)①综合法是由因导果法()②综合法是顺推法()③分析法是执果索因法()④分析法是逆推法()⑤反证法是间接证法()(2)用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设________________.【解析】(1)由分析法、综合法、反证法的定义可知①②③④⑤都正确.(2)因为“至少有一个”的反面是“一个也没有”，所以“三角形三个内角至少有一个不大于60°”的否定是“三角形三个内角一个也没有不大于60°”，即“三角形三个内角都大于60°”.答案：(1)①√②√③√④√⑤√(2)三角形三个内角都大于60°综合法的应用【方法点睛】利用综合法证题的基本思路【例1】已知x+y+z=1，求证：x2+y2+z2≥.【解题指南】由基本不等式x2+y2≥2xy,得到关于x、y、z的三个不等式，将三式相加整理变形,然后利用x+y+z=1得(x+y+z)2=1从而可证.13【规范解答】 x2+y2≥2xy,x2+z2≥2xz,y2+z2≥2yz,∴2x2+2y2+2z2≥2xy+2xz+2yz,∴3x2+3y2+3z2≥x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz,即3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2, x+y+z=1,∴(x+y+z)2=1,∴3(x2+y2+z2)≥1,即x2+y2+z2≥.13【反思·感悟】利用综合法证明不等式是不等式证明的常用方法之一，即充分利用已知条件与已知的基本不等式，经过推理论证推导出正确结论，是顺推法或由因导果法.其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就需保证前提正确，推理合乎规律，这样才能保证结论的正确.分析法的应用【方法点睛】分析法的特点与思路分析法的特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”或本身已经成立的定理、性质或已经证明成立的结论等.通常采用...
