二次函数的解析式【重点难点提示】重点：二次函数的解析式难点：从实际问题中抽象出二次函数考点：二次函数的解析式的求法是中考命题的重中之重，它可以填空题、选择题出现，更多的是通常以综合题的形式出现在中考试卷的压轴题中，占10~12分左右。【经典范例引路】例1已知函数y=x2+kx－3图象的顶点为C并与x轴相交于两点A、B且AB=4（1）求实数k的值；（2）若P为上述抛物线上的一个动点（除点C外），求使S△ABC=S△ABP成立的点P的坐标。解（1）设A(x1,0)B(x2,0)则AB2=|x2－x1|2=(x1+x2)2－4x1x2=k2+12=16∴k=±2(2)由y=x2±2x－3=(x±1)2－4得点C1(1,－4),C2(－1,－4)∴S△ABC=21×4×4=8设点P(x,4)在抛物线上，则有x2±2x－3=4,即x2±2x－7=0得：x=－1±22或x=1±22∴P点坐标为（－1+22，4）（－1－22，4）（1+22，4）（1－22，4）例2阅读下面的文字后，解答问题有这样一道题目：已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,a),B(1,－2)求证这个二次函数图象的对称轴是直线x=2，题目中的横线部分是被墨水污染了无法辨认的文字。（1）根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式，若能，写出求解过程？若不能，说明理由（2）请你根据已有信息，在原题中的横线上，填加一个适当的条件，把原题补充完整。解（1）能：根据题意有：cbaca2又 二次函数图象的对称轴为x=2∴－ab2=2解方程组222abcbaca141cba∴能求出二次函数解析式，解析式为y=x2－4x+1（2）可供补充的内容有：（任选一个）①满足y=x2－4x+1的任一点的坐标②a=1或b=－4或c=1③与y轴交点坐标为（0，1）④与x轴交点坐标为（2－3，0）或(2+3,0)⑤最值为－3⑥顶点为（2，－3）等【解题技巧点拨】解此题的关键是把直线x=2作为已知条件来用，从而确定二次函数的解析式。【同步达纲练习】一、填空题1.有一个抛物线拱桥形，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中（如图），则此抛物线解析式为。2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（0，1），B（－1，0），C（1，0），那么函数解析式是如果y随x的增大而减少，那么x的变化范围是。3.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=－x2－7x+12形状相同，顶点在直线x=1上，且顶点到x轴的距离为3，则此抛物线解析式为。4.已知抛物线y=x2－(a+2)x+9的顶点在坐标轴上，同a=。二、选择题5.已知抛物线y=ax2+bx+c，经过A(4，－2),B(12,－2)两点，那么它的对称轴是（）A.直线x=7B.直线x=8C.直线x=9D.无法确定6.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A.y=3(x+3)2－2B.y=3(x+3)2+2C.y=3(x－3)2－2D.y=3(x－3)2+27.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么函数解析式为（）A.y=－x2+2x+3B.y=x2－2x－3C.y=－x2－2x+3D.y=－x2－2x－38.关于x的二次函数y=x2－2mx+m2和一次函数y=－mx+n(m≠0)，在同一坐标系中的大致图象正确的是（）三、解答题9.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，有最大值2，其图象在x轴截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式。10.如图在平面直角坐标系中A、B是x轴上两点，C是y轴上一点，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AO、BO为直径的半圆，分别交AC、BC于E、F点，若点C坐标为（0，3）。（1）求图象过A、B、C三点的二次函数的解析式（2）求图象过点E、F的一次函数的解析式。11.已知：二次函数的图象经过点A（1，0）和点B（2，1），且与y轴交点的纵坐标为m（1）若m为定值，求此二次函数的解析式（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围（3）若二次函数的图象截直线y=－x+1所得线段长为22，求m的值。12.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点，与y轴交于M，抛物线顶点为P，且PB=25（1）求这条抛物线的顶点P的坐标和它的解析式（2）△MOP（O为坐标原点）的面积。13.已知抛物线y=x2－(2m－1)x+m2－m－2（1）证明抛物线与x轴有两个不同的交点（2）分别求出抛物线与x轴的交点A、B的横坐标xA,xB,以及与y轴的交点C的纵坐标yC（用含m的代数式表示）（3）设△ABC的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式。14.已知抛物线...
