—学年度第二学期高二年级期末考试数学试卷(文科)本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分,共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.设复数(为虚数单位),则的共轭复数为()A.B.C.D.2.直线的图像经过第一、二、四象限的一个必要而不充分条件是()A.B.C.且D.且3.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为()A.B.C.D.4.两个等差数列和,其前项和分别为,,且,则()A.B.C.D.5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是A.3B.4C.5D.66.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的图象如图所示,为了得到y=cos2x的图象,则只要将f(x)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度7.在中,内角所对应的边分别为,若,且成等比数列,则的值为()A.B.C.2D.48.已知函数().若存在,使得>-,则实数的取值范围是()A.B.C.D.9.四棱锥的底面是一个正方形,平面,,是棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值是()A.B.C.D.10.已知实数x,y满足约束条件,则的最大值为()A.B.C.D.11.抛物线的焦点为,准线为,,是抛物线上的两个动点,且满足,设线段的中点在上的投影为,则的最大值是()A.B.C.D.12.已知函数,若存在实数,,,,当时,满足,则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上)13.从集合A={-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为________.14.已知定义在上的函数、满足,且,,有穷数列的前项和等于,则等于______.15.已知正实数,满足:,则的最大值是.16.已知函数的最大值为3,的图像与轴的交点坐标为,其相邻两条对称轴间的距离为2,则.三、解答题(本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置)17.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(x1,y1)在单位圆O上,∠xOA=α,且α∈(,).(1)若cos(α+)=﹣,求x1的值;(2)若B(x2,y2)也是单位圆O上的点,且∠AOB=.过点A、B分别做x轴的垂线,垂足为C、D,记△AOC的面积为S1,△BOD的面积为S2.设f(α)=S1+S2,求函数f(α)的最大值.18.如图,在凸四边形中,为定点,,为动点,满足.(1)若,求;(2)设和的面积分别为和,求的取值范围.19.已知数列是公差不为零的等差数列,且,成等比数列.数列的每一项均为正实数,其前项和为,且满足.(1)求数列,的通项公式;(2)令cn=,记数列{cn}的前n项和为Tn,若≥对∀n∈N*恒成立,求正整数m的最大值.20.已知A为椭圆上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,当AC垂直于x轴时,恰好有.(Ⅰ)求椭圆离心率;(Ⅱ)设,试判断是否为定值?若是定值,求出该定值并证明;若不是定值,请说明理由.21.已知函数在处取得极值.(1)求的表达式;(2)设函数.若对于任意的,总存在唯一的,使得,求实数的取值范围.在22、23中选择一题作答22.已知直线:ttytx(.23,211为参数),曲线:1Ccos,sin,xy(为参数).(1)设与1C相交于BA,两点,求||AB;(2)若把曲线1C上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C,设点P是曲线2C上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.23.已知函数.(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)若存在满足,求的取值范围.—学年度第二学期高二年级期末考试数学试卷(文科)答案一、选择题1—5CBDAC6—10CCCBB11—12CD二、填空题13.14.n=5.15.16.三、解答题17.(1);(2)α=时,函数f(α)取得最大值.解:(1)由三角函数的定义有x1=cosα, cos(α+)=﹣,α∈(,),∴,∴==.-------------------------------------------(4分)(2)由y1=sinα,得.由定义得,,又由α∈(,),得α+∈(...