高安二中、樟树中学届高二上学期期末联考数学理科试卷考试时长：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.i是虚数单位，则复数的虚部是A．12B．C．1D．2.已知集合,,则A．B．C．D．3.若，，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知命题p：若x∈N*，则x∈Z.命题q：∃x0∈R，.则下列命题为真命题的是A．B．p∧qC．D．5．若，则等于A．B．C．D．6．“用反证法证明命题若，，则”三个实数中最多有一个小于零的反设内容为A．三个实数中最多有一个不大于零B．三个实数中最多有两个小于零C．三个实数中至少有两个小于零D．三个实数中至少有一个不大于零7.已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A.B．(1∞，＋)C．(1,2)D．8．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|等于A．2B．2C．4D．29.对于数25，规定第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33＋33＝55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是A．25B．250C．55D．13310.已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则A.B.C.D.211.三棱锥ABCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则AB·CD等于A．－2B．2C．－2D．212.已知函数（）．若存在，使得，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，成等比数列．14．曲线2xy和曲线xy2围成的图形面积是15.已知，，则向量与的夹角是16．设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，线段与双曲线的一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为_____．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分10分)设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋alnx.(1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若g(x)＝f(x)＋在[1∞，＋)上是单调函数，求实数a的取值范围．19.（本小题满分12分）数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．20.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱A1B1C1—ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．(1)求证：∥；(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．21．(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴长为，过右焦点F的直线l与C相交于A，B两点．O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；(2)若点P在椭圆C上，且OP＝OA＋OB，求直线l的方程；22.(本小题满分12分)已知函数.(1)若曲线在处的切线相互平行，求两平行直线间的距离．（2）若对任意恒成立，求实数的值；（3）当时，对于函数，记在图象上任意两点A、B连线的斜率为,若恒成立，求的取值范围．高安二中、樟树中学届高二上学期期末联考理科数学答卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.____14.__15.____16.___三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分10分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)22.(本小题满分12分)高安二中、樟树中学届高二上学期期末联考理科数学参考答案1-12.ADADBCCBBAAC13-16.,，，217.解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0.……2分又a>0，所以a
