一元二次方程根与系数关系VIP专享VIP免费

22.2.4一元二次方程根与系数的关系璧山县八塘中学2012.9用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc把方程两边都除以20bcxxaa解:a移项，得2bcxxaa配方，得22222bbcbxxaaaa即222424bbacxaa(a≠0)2422bbacxaa即即222424bbacxaa因为a≠0,所以4>0a2式子的值有以下三种情况：acb42044,04)1(222abbacac这时此时，方程有两个不等的实数根aacbaacbbxbx242422212422bbacxaa即即222424bbacxaa因为a≠0,所以4>0a2式子的值有以下三种情况：acb42044,04)2(222abbacac这时此时，方程有两个相等的实数根abxx221＝0即222424bbacxaa因为a≠0,所以4>0a2式子的值有以下三种情况：acb42044这时,04)3(222abbacac而x取任何实数都不可能使，因此方程无实数根0)2(2abx一般地，式子叫做方程根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即△＝acb42acb4220axbxc1、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解思考题2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？20(0)axbxca方程的求根公式是242bbacxa)(042acb的系数有何关系？的值与方程你能看出的值试求出为的两根设方程2121212121200xxxxxxxxxxacbxax,.,,,)(一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）acxxabxxxxacbxax2121212,则,,的两根为)0(0若方程qxxpxxxxqpxx2121212,则：，,的两根为0若方程特别地：推论1一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）012121221xxxxxxxx）（）是方程（二次项系数为为根的一元二次以两个数,推论2acxxabxxxxacbxax212121200,,,)(则的两根为若方程1、课本P41例42、利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3.3、如果是方程2X2+mX+3=0的一个根，求它的另一个根及m的值.214、已知关于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0的两根的平方和比两根之积的3倍少10，求k的值.1、如果-1是方程2X2－X+m=0的一个根，则另一个根是___，m=____。2、设X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则X1+X2=___,X1X2=____，X12+X22=(X1+X2)2-___=___(X1-X2)2=(___)2-4X1X2=___3、判断正误：以2和-3为根的方程是X2－X-6=0（）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是_____。X1+X22X1X2-3411412×2和-1基础练习（还有其他解法吗？）23练习：P42练习选作题：1、已知关于x的方程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（２）是否存在实数ｋ，使方程的两个实数根的倒数和等于０？若存在，求出ｋ的值，若不存在，请说明理由．01-k1k2-k2xx的取值范围m求实数，0〉xx2xx满足不等式x、x实数根，且的两个03m-2x-2x是一元二次方程x、x、已知2212121221作业：P437、13、14