离散型随机变量的分布列VIP免费

2.1.2离散型随机变量的分布列随机变量与离散型随机变量的含义分别是什么？随机变量：表示随机试验结果的数字变量.离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量.在随机试验中，我们不能预知每次试验的结果，从而也就不能预知随机变量的取值，但我们可以通过计算随机变量各个取值的概率，来研究随机变量的变化规律.为此，我们将学习一个新的数学概念——随机变量的分布列.1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念．认识分布列对于刻画随机现象的重要性．（重点）2.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质．（重点）3.通过实例(如彩票抽奖)，理解两点分布和超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用.（难点）探究点1离散型随机变量分布列的概念抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示骰子向上一面的点数，那么随机变量X的值域是什么？X取各个不同值的概率为多少？X∈{1，2，3，4，5，6}，16P我们可以将随机变量X的可能取值，以及X取这些值的概率用下列表格表示：利用上表，随机事件{X＜3}，{X为偶数}的概率分别为多少？P654321X16解析：P（X＜3）＝P（X＝1）＋P（X＝2）＝13P(X为偶数)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＋P(X＝6)＝121616161616袋中有大小相同的1个红球，2个白球和3个黑球，从中任取一个球，用X表示所得球的颜色，如何将随机变量X数量化？解析：可设X＝1，2，3分别表示取出的球为红球，白球，黑球.随机变量X取1，2，3的概率分别为多少？用表格如何表示？321X161312P一般地，若离散型随机变量X的所有可能取值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：pn…pi…p2p1Pxn…xi…x2x1X上表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.函数有哪几种表示方法？解析：解析法，列表法，图象法.离散型随机变量X的分布列，反映了X的不同取值与它对应的概率之间的函数关系，既然函数有三种表示法，那么分布列也有三种表示法.对于前述取球问题的分布列，用解析法，图象法分别怎样表示？探究点2离散型随机变量分布列的表示及性质袋中有大小相同的1个红球，2个白球和3个黑球，从中任取一个球，用X表示所得球的颜色.解析法：(X)6iPi(i＝1，2，3)；图象法：XPO1231/31/61/2设离散型随机变量X的分布列为P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n，则每个pi的取值范围是什么？所有pi之间有什么关系？（1）pi≥0，i＝1，2，…，n；（2）p1＋p2＋…＋pn＝1.篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.若姚明罚球命中的概率为0.95，则其罚球命中的分布列用列表法怎样表示？0.950.05P10X探究点3两点分布与超几何分布例1在掷一枚图钉的随机试验中,令1,X=0,尖向上;尖向下.针针如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列.解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1-p)，于是，随机变量X的分布列是：X01P1-pp两点分布像上面这样的分布列称为两点分布列.如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，并称p=P(X=1)为成功概率.两点分布又称0－1分布或伯努利分布，能否将分布列P(X＝2)＝0.4，P(X＝5)＝0.6变换为两点分布？0,X2YY.1,X5，令则服从两点分布，例2在含有5件次品的100件产品中，任取3件，求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.解：（1）因为从100件产品中任取3件的结果数为3100,C从100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的结果数为,那么从100件产品中任取3件，其中恰好有k件次品的概率为35953100CC(),0,1,2,3.CkkPXkk3595CCkkX0123P035953100CCC125953100CCC215953100CCC305953100CCC因此随机变量X的分布列为（2）根据随机变量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率为P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)≈0.13806+0.00588+0.00006=0.14400.一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则超几何分布knkMNMnNCCP(Xk),k0,1,2,,m,C即X01…mP…0n0MNMnNCCC1n1MNMnNCCCmnmMNMnNCCC其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*.如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布.例3在某年级的联欢会上设计了一...