2010-11-191第一章量子力学基础知识�微观粒子的运动特征�量子力学的基本假设�一维势箱中粒子的薛定谔方程及其解2010-11-1921.1微观粒子的运动特征rrprr.1687年，Newton的《自然哲学的数学原理》在伦敦出版。在以后的年代里,Lagrange创立分析力学;Ampere、Weber、Maxwell等人创立电动力学;Boltzmann、Gibbs等人创立统计力学…….到19世纪末，经典物理学大厦基本建成，它在一系列问题上取得了令人目眩的辉煌成就.但它对几个问题始终不能给予解释,其中之一就是著名的黑体辐射问题.此外还有光电效应、光的波粒二象性等问题.2010-11-1931.1.1黑体辐射与能量量子化黑体辐射能量密度与波长的关系是19世纪末物理学家关心的重要问题之一.经典物理学在此遭遇严重困难：维恩公式只适用于短波部分;由能量均分定理导出的瑞利-金斯公式则只适用于长波部分,它在短波部分引出了“紫外灾变”，即波长变短时辐射的能量密度趋于无穷大,而不象实验结果那样趋于零.2010-11-194实验曲线Wien（维恩）曲线能量波长Rayleigh-Jeans（瑞利－金斯）曲线黑体辐射能量分布曲线2010-11-1951900年,MaxPlanck给出一个能够成功描述整个实验曲线的公式.但他不得不为此引入一个“离经叛道”的假设:黑体吸收或发射辐射的能量必须是不连续的，即量子化的.辐射能量的最小单元为hν.ν是振子的频率，h就是著名的Planck常数，其最新数值为6.626×10-34J.s.这一重要事件后来被认为是量子革命的开端.Planck为此获1918年诺贝尔物理学奖.M.Planck2010-11-196经典物理无法解释的另一个现象来自H.R.赫兹1887年的著名实验.这一实验极为有趣和重要,因为它既证实了Maxwell的电磁波理论——该理论认为光也是电磁波,又发现了光电效应(photoelectriceffect),后来导致了光的粒子学说.1.1.2光电效应与光的波粒二象性2010-11-1971898年，P.勒纳特确认放电粒子为电子,并于1902年指出:入射光线的频率低于一定值就不会放出光电子;光电子的动能与光强度无关而与光的频率成正比.光电子的动能显然来自光能.按照经典波动理论,光能取决于光强度即振幅平方,与频率无关.显然,经典波动理论完全不能解释光电效应的实验事实.光频率ν光电子动能mv2/2斜率为h纵截距为-φ2010-11-1991905年,Einstein提出光量子(光子)概念,解释了光电效应.根据光子学说,光是一束光子流.每一个光子携带的能量E与光的频率ν成正比,而与光强度无关.光子流的密度才与光强度成正比.光子能量:E=hν光子动量:p=h/λ光电效应方程:mv2/2=hν-φ(λ为入射光的波长,φ为金属的功函数,m和v为光电子的质量和速度)2010-11-19101.1.3.实物粒子的波粒二象性�只有把光看成是由光子组成的光束，才能理解光电效应；而只有把光看成波，才能解释衍射和干涉现象。即光表现出波粒二象性。�波动模型是连续的，光子模型是量子化的，波和粒表面上看是互不相容的，却通过Planck常数，将代表波性的概念ν和λ与代表粒性的概念ε和p联系在了一起，将光的波粒二象性统一起来：ε=hν，p＝h/λ2010-11-1911�实物粒子的波粒二象性L.V.deBroglie（德布罗意）认为辐射的波粒二象性(wave-particleduality)同样适用于物质.波以某种方式伴随电子和其他粒子,正如波伴随着光子一样.这就是说,一度被视为波的光已被证明也有粒子性,现在需要“反过来”把一直认为是实物粒子的电子等物质,也看作是波.deBroglie关系式为:ν=E/hλ=h/p2010-11-1912λPEνhPλ=22PEm=ν=hEν=λuλPνEPh=λEhν=ν=λcPcE=自由的实物粒子光子�光子与实物粒子的主要差别：2010-11-1913�deBroglie波与光波不同：光波的传播速度和光子的运动速度相等；deBroglie波的传播速度（u）只有实物粒子运动速度的一半：v=2u。对于实物微粒：u=λν，E=p2/(2m)=(1/2)mv2,对于光：c=λν，E=pc=mc2�微观粒子运动速度快，自身尺度小，其波性不能忽略；�宏观粒子运动速度慢，自身尺度大，其波性可以忽略：2010-11-1914�1927年，Davisson(戴维孙)和Germer（革末）用镍单晶电子衍射、Thomson（汤姆孙）用多晶金属箔电子衍射，分别得到了与X-射线衍射相同的斑点和同心圆，证实电子确有波性。后来证实：中子、质子、原子等实物微粒都有波性。2010-11-1...
