第五十讲古典概型与几何概型班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”“，World”“，One”“，Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺“序排成OneWorldOneDream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为()A.B.C.D.解析：试验包含的基本事件的个数为12个，故排对的概率为，选A.答案：A2．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点，则△PBC的面积大于的概率为()A.B.C.D.解析：如图，当BM＝BA时，△MBC的面积为，而当P在M、A之间运动时，△PBC的面积大于，而MA＝AB，则△PBC的面积大于的概率P＝＝.故选C.答案：C3．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()解析：各选项中奖的概率依次为，，，，故选A.答案：A4．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.B.C.D.解析：随机从袋子中取2个小球的基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有10种，其中数字之和为3或6的有(1,2)，(1,5)，(2,4)，∴数字之和为3或6的概率是P＝.答案：D5．如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为()A.B.C.D.解析：正方形的面积为4，由＝，知阴影区域的面积为，选B.答案：B6．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.B.C.D.解析：从4张卡片中随机取2张共有6种取法，取得2张卡片上数字之和为奇数即{1,2}，{1,4}，{3,2}，{3,4}四种，故其概率为＝.故选C.答案：C二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1“”，则称甲乙心有灵犀，“”现任意找两个人玩这个游戏，得出他们心有灵犀的概率为________．解析：数字a，b的所有取法有62＝36种，满足|a－b|≤1的取法有16种，所以其概率为P＝＝.答案：8．设D是半径为R的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C，连接CD得一弦，若A“”表示所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长，则P(A)＝________.解析：如图所示，△DPQ为圆内接正三角形，当C点位于劣弧上时，弦DC>PD，∴P(A)＝.答案：9．任取一个三位正整数n，则对数log2n是一个正整数的概率是________．解析： 26＝64,27＝128,28＝256,29＝512,210＝1024，∴满足条件的正整数只有27,28,29三个，∴所求的概率是P＝＝.答案：10．已知函数f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1∞，＋)上递增的概率为________．解析：令t＝ax2－bx＋1，函数f(x)在[1∞，＋)上递增，根据复合函数单调性的判断方法，则t＝ax2－bx＋1须在[1∞，＋)上递增，∴≤－1，即2a≥b.由题意得画出图示得阴影部分面积．∴概率为P＝＝.答案：三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．(1)请再写出2个可看成轴对称图形的汉字；(2)“”“”“”小敏和小慧利用土口木三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(“”“”“”如土土构成圭)则小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析，并写出构成的汉字进行说明．解：(1)如：田、日等；(2)这个游戏对小慧有利．每次游戏...
