v【创优导学案】届高考数学总复习第五章平面向量5-1课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P319解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．已知数列1……，，，，，，，则3是它的()A．第22项B.第23项C．第24项D.第28项解析B3＝＝.2．在数列{an}中，a1＝，an＝(－1)n·2an－1(n≥2)，则a5等于()A．－B.C．－D.解析B∵an＝(－1)n·2an－1(n≥2)，a1＝，∴a2＝，a3＝－，a4＝－，a5＝.3．如果数列{an}的前n项和Sn＝an－3，那么这个数列的通项公式为()A．an＝2(n2＋n＋1)B.an＝3×2nC．an＝3n＋1D.an＝2×3n解析D当n＝1时，a1＝a1－3，∴a1＝6；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an－3－an－1＋3，∴an＝3an－1，∴数列{an}是首项为6，公比为3的等比数列，an＝6×3n－1＝2×3n.4．对于数列{an}“，an＋1>|an|(n＝1,2…，)”“是{an}”为递增数列的()A．必要不充分条件B.充分不必要条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件解析B当an＋1>|an|(n＝1,2…，)时，∵|an|≥an，∴an＋1>an，∴{an}为递增数列．当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a2>|a1|不成立，即知：an＋1>|an|(n＝1,2…，)“不一定成立．故综上知，an＋1>|an|(n＝1,2…，)”“是{an}”为递增数列的充分不必要条件．5．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a20等于()A．0B.－C.D.解析B∵a1＝0，an＋1＝，∴a2＝－，a3＝，a4＝0…，，∴数列{an}的最小正周期为3，∴a20＝a3×6＋2＝a2＝－.6．(·成都模拟)把1,3,6,10,15这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图所示)．则第七个三角形数是()A．27B.28C．29D.30解析B观察三角形数的增长规律，可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可．根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，则a36＝________.解析∵ap＋aq＝ap＋q，∴an－1＋a1＝an(n≥2)，即an－an－1＝a1＝(n≥2)，∴{an}是首项为a1＝，公差为的等差数列．∴an＝a1＋(n－1)＝.∴a36＝4.【答案】48．(·武汉模拟)…数列，，，，中，有序数对(a，b)可以是________．解析根号里的数比分母大2，可得解得【答案】9．根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有________个点．解析观察图中5个图形，点的个数分别为1,1×2＋1，2×3＋1,3×4＋1,4×5＋1，故第n个图中点的个数为(n－1)×n＋1＝n2－n＋1.【答案】n2－n＋1三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)已知数列{an}的递推公式为an＋2＝3an＋1－2an，且a1＝1，a2＝3.(1)求a5；(2)127是这个数列的第几项？解析(1)a3＝3a2－2a1＝7，a4＝3a3－2a2＝15，a5＝3a4－2a3＝31.(2)方法一：∵an＋2＝3an＋1－2an，∴an＋2－an＋1＝2(an＋1－an)，∴＝2，∴数列{an＋1－an}是首项为a2－a1＝2，公比为2的等比数列，∴an＋1－an＝2n，∴a2－a1＝2，a3－a2＝22，……an－an－1＝2n－1(n≥2)．以上各式相加得an－a1＝2＋22…＋＋2n－1＝＝2n－2(n≥2)，∴an＝2n－1(n≥2)，令2n－1＝127，∴2n＝128，∴n＝7.方法二：由(1)归纳出an＝2n－1，令2n－1＝127，解得n＝7.11．(12分)已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值．解析(1)由n2－5n＋4<0，解得1
