【创优导学案】届高考数学总复习第五章平面向量5-3课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P315解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝()A．64B.81C．128D.243解析A设数列{an}的公比为q，则q＝＝2，∴由a1＋a1q＝3得a1＝1，∴a7＝1×27－1＝64.2．(·郑州模拟)在等比数列{an}中，若a2＝9，a5＝243，则数列{an}的前4项和为()A．81B.120C．168D.192解析B设等比数列{an}的公比为q，根据题意及等比数列的性质可知＝q3＝27，所以q＝3，所以a1＝＝3，所以S4＝＝120.3．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝()A．2B.4C.D.解析C＝·＝·＝.4．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝()A．5B.7C．6D.4解析A(a1a2a3)·(a7a8a9)＝a＝50，∴a4a5a6＝a＝5.5．(·兰州质检)已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的等比数列，则＝()A.B.或C.D.以上都不对解析B设a，b，c，d是方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根，不妨设a50成立的正整数n的最小值．解析(1)设数列{an}的公比为q，则由得∴＋8q＝20，∴q＝2或q＝.又∵数列{an}单调递增，∴q＝2.∴an＝a3qn－3＝8·2n－3＝2n(n∈N*)．(2)由(1)知an＝2n，∴logan＝log2n＝－n，bn＝2n·logan＝－n·2n，∴Sn＝b1＋b2…＋＋bn＝－(1·2＋2·22＋3·23…＋＋n·2n)，令Tn＝1·2＋2·22…＋＋n·2n，①则2Tn＝1·22…＋＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，②∴①－②得－Tn＝2＋22…＋＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1，∴Sn＝2n＋1－2－n·2n＋1，∴不等式Sn＋n·2n＋1>50，即2n＋1－2>50,2n＋1>52，∴正整数n的最小值为5.
