【创优导学案】届高考数学总复习第五章平面向量5-5课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P311解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d,e，－4成等比数列，则＝()A.B.－C.D.或－解析Cb－a＝＝－1，又 d2＝4，∴d＝2或d＝－2，若d＝2，则q2＝－2不可能，∴d≠2，∴d＝－2，∴＝.2．(·福州质检)在各项均为正数的等比数列{an}中，a3a5＝4，则数列{log2an}的前7项和等于()A．7B.8C．27D.28解析A在各项均为正数的等比数列{an}中，由a3a5＝4，得a＝4，a4＝2.设bn＝log2an，则数列{bn}是等差数列，且b4＝log2a4＝1.所以数列{bn}的前7项和S7＝＝7b4＝7.3．在正整数100至500之间能被11整除的整数的个数是()A．34B.35C．36D.37解析C在100至500之间能被11整数的数为110,121,132,143…，，它们构成等差数列，公差为11，通项公式为an＝110＋11(n－1)＝11n＋99，由an＝11n＋99≤500，得n≤36， n∈N*，∴n≤36.4．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要()A．6秒钟B.7秒钟C．8秒钟D.9秒钟解析B设至少需n秒钟，则1＋21＋22…＋＋2n－1≥100，∴2n－1≥100，n≥7.5．一个三角形三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角所成等差数列的公差等于()A．0B.C.D.解析A A、B、C成等差数列，a，b，c成等比数列，则B＝，b2＝ac，∴cosB＝＝，可推出a＝c＝b.6．一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的重量恰能构成一个等差数列，则这群羊共有()A．6只B.5只C．8只D.7只解析A设a1＝7，d>0，Sn－1＝65－10＝55，∴(n－1)a1＋d＝55，即7(n－1)＋＝55，(n－1)＝55， 55＝11×5且(n－1)∈N*，∈N*.∴∴n＝6.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则数列{an}的公比为________．解析设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则S1＝a1，S2＝a1＋a2＝a1＋a1q，S3＝a1＋a2＋a3＝a1＋a1q＋a1q2.由S1,2S2,3S3成等差数列，得2·2S2＝S1＋3S3，即4(a1＋a1q)＝a1＋3(a1＋a1q＋a1q2)，从而可得3q2－q＝0，解得q＝0或q＝.因为q≠0，所以q＝.【答案】8．(·安庆模拟)设关于x的不等式x2－x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则S100的值为________．解析由x2－x<2nx(n∈N*)，得00且a≠1)，设f(a1)，f(a2)…，，f(an)(n∈N*)是首项为4，公差为2的等差数列．若a为常数，求证：{an}成等比数列．解析f(an)＝4＋(n－1)×2＝2n＋2，即logaan＝2n＋2，可得an＝a2n＋2.∴当n≥2时，＝＝＝a2为定值，∴{an}是首项为a4，公比为a2的等比数列．12．(16分)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少.本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式；(2)至少经过几年旅游业的总收入...
