数列的递推公式VIP专享VIP免费

数列的递推公式兵团二中杨丽壹.复习数列的通项公式是数列的一种表示方法，它反映了数列的项与项数之间的关系。写出下列数列的通项公式：（1）2，4，6，8，10，…（2）-1，1，-1，1，-1，1，…*2()nannN*(1)()nnanN二.新课探究将你的答案填入下表时间一月底二月底三月底四月底五月底六月底七月底八月底九月底十月底十一月底十二月底大兔对数小兔对数兔总对数101112123235358581381321132134213455345589558914489144233将每个月底的兔子总数组成数列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，…123456789…n…有没有规律？若有，是什么规律？1235813213455…？…数列规律：从第3项开始，每一项都是其前两项的和。即：*21(3nnnaaannN且）由此，数列1，2，3，5，8，13，21，34，55，…表示为：12*2112(3nnnaaaaannN且）（斐波那契数列）有关斐波那契数列的知识斐波那契数列中前后相邻两项的比值接近黄金分割数自然界中满足斐波那契数列的例子：植物的分枝、人类的身体、蜂房问题、花瓣的数目等汉诺塔问题：有三根柱子A、B、C和若干碟子自上而下按照从小到大的顺序套在柱子A上（1）一次只能移一个碟子；（2）碟子只能在三个柱子上存放；（3）任何时候大碟不能放在小碟上面要求移动最少的步数，使得柱子A上的所有碟子借助于柱子B，全移到柱子C上。…ABC碟子数１２３４５移动步数这个数列有什么规律？你能发现吗？1*1121(2)nnaaannN且*121(2)nnaannN且数列规律：数列表示为：1371531*21()nnanN或如果已知数列的第一项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。{}nana1na注意：递推公式是给出数列的一种方法。定义：它反映的是数列中各项之间的关系。12*211,2(3)nnnaaaaannN且1*1121(2)nnaaannN且将研究得到的数列表示抽象出来：数列的递推公式111,(2)nnana例：已知数列的第1项为1，以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项。{}na解：11a21111121aa321131122aa431251133aa541381155aa三.练习写出下面数列的前5项：112.2,2(2)nnaaan5，2，8，11，14，174，8，16，320，1，4，9，16111.5,3(2)nnaaan*113.0,(21)()nnaaannNnnnaaaaa1221,2.42，2，4，6，10四.总结今天学习的主要内容：1.数列递推公式的定义3.根据数列的递推公式写出数列的前几项2.数列的递推公式是反映数列规律的一种方法作业：课本P155：4、5题课外活动5只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成5等份，只好先去睡觉，准备第二天再分。夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃掉一个桃子，然后将其分成5等份，藏起自己的一份就去睡觉了；第2只猴子又爬起来，吃掉一个桃子后，也将桃子分成5等分，藏起自己的一份睡觉去了；以后的3只猴子都先后照此办理。(1)找出其中的递推关系。(2)最初至少有多少只桃子?最后一只猴子拿桃以后,至少还剩有多少桃子?设原来有个桃子，第只猴子所得的桃子数为，则且Nn(1,2,3,4,5)nxn151Nx1541nnxx解法一：假使我们设最初有个桃子，猴子每次分剩下的桃子数依次为。得到一个数列。可知道该数列的递推关系是：1a236,,,aaa{}na11(1)15nnnaaa解法二：