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综合例题、练习题归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获得新结论由部分到整体、个别到一般的推理注意归纳推理的结论不一定成立练习练习：11112113311464115101051……观察如图“三角阵”，试找出相邻两行数之间的关系。每一行首尾的数都是1，其他的数都等于上一行中与之相邻的两个数的和。归纳推理:（书P77练习2）练习.已知…,若(a,b均为实数),推测a=__,b=___,322322,833833,15441544,66baba归纳推理:635123传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的根针上的6464个圆环个圆环,,这就是所谓“梵塔”..古印度的天神指示古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则他的僧侣们按下列规则,,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用第三根针起“过渡”的作用..1.1.每次只能移动每次只能移动11个圆环；个圆环；2.2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面..如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这6464个圆环全部移到另一根针上，个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了那么世界末日就来临了..请你试着推测：把请你试着推测：把nn个圆环从个圆环从11号针移到号针移到33号针号针,,最少需最少需要移动多少次要移动多少次??例1归纳推理:123123当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3解:设an表示移动n块金属片时的移动次数.归纳推理:123当n=3时,a3=7当n=4时,a4=15猜想an=2n-1当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3123126464a181018次）(103315360006060243657按1秒钟搬动一次，而且整年整月都不停息，1年可搬：所以，搬运的时间大约需要：亿年）年）（6000(106)103()1018(11718归纳推理:例2：设平面内有n条直线(n≥2),其中任意两条直线不平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=,当n>4时,f(n)=.(用n表示)归纳推理:练习.（课本P99）如图,在圆内画一条线段,将圆分成两部分;画两条线段,彼此最多分割成4条线段,同时将圆分割成4部分;画三条线段,彼此最多分割成9条线段,同时将圆分割成7部分.那么(1)在圆内画四条线段,彼此最多分割成条线段?同时将圆分割成部分?1611归纳推理:(2)猜想:圆内两两相交的n(n≥2)条线段,彼此最多分割成条线段?同时将圆分割成部分?2n21(2)2nn(2)(1)2ff(4)(3)4ff(3)(2)3ff()(1)fnfnn………累加得:()(1)234fnfn归纳推理:例3.在平面内观察,凸4边形有2条对角线,凸5边形有5条对角线,凸6边形有9条对角线,……,由此猜测凸n边形有多少条对角线?归纳推理:232nn类比推理类比推理类比推理类比推理以以旧旧的知识为基础的知识为基础,,推测推测新新的结果，具有的结果，具有发现的功能发现的功能由由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理类比推理的结论类比推理的结论不一定成立不一定成立注意注意平面向量空间向量①abababab112233(,,)②abababab112233(,,)③aaaaR123(,,)()④abababab112233⑤ababababR112233//,,()⑥abababab1122330若，则aaaa123(,,)bbbb123(,,)ababab1122(,)①1122ababab(,)②aaaR12(,)()③ababab1122④abababR1122//,()⑤ababab11220⑥若，则12aaa(,)bbb12(,)2212||aaa⑦222123||aaaa⑦利用利用平面向量平面向量的性质类比得的性质类比得空间向量空间向量的性质的性质例1、找出三角形和四面体的类似性质，并用三角形的下列性质类比四面体的有关性质。（1）三角形的两边之和大于第三边；（2）三角形的中位线等于第三边的一半且平行于第三边；（3）三角形的三条角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心；（4）三角形的面积为（r为内切圆的半径）rcbaS)(21类比推理:例1、找出三角形和四...