信号与系统第3讲-系统及其基本性质VIP专享VIP免费

第三讲系统及其基本性质孙黎信息与通信工程系Email:lisun@mail.xjtu.edu.cn2014-03内容提要系统的概念系统的互联系统的基本性质内容提要系统的概念系统的互联系统的基本性质系统的物理示例系统的定义从一般意义上讲，系统是由若干相互依赖、相互作用的事物组合而成的具有特定功能的整体。一个系统可以看作是一个过程，在其中输入信号被该系统所变换，或者说系统以某种方式对信号作出响应。系统的分类连续时间系统离散时间系统输入该系统的信号是连续时间信号，该系统产生的输出也是连续时间信号。()()xtyt输入该系统的信号是离散时间信号，该系统产生的输出也是离散时间信号。[][]xnyn系统的分类？？？？系统？？？？系统输入该系统的信号是连续时间信号，该系统产生的输出是离散时间信号。()[]xtyn输入该系统的信号是离散时间信号，该系统产生的输出是连续时间信号。[]()xnyt模数转换器数模转换器系统在数学上的描述sVcVRCsV输入输出cVRtVtVticsdttdVCtic电阻电容tVRCtVRCdttdVscc11微分方程系统在数学上的描述房贷问题：住房问题已成为最受关注的社会话题之一。A君因为买房从银行贷了10万元的款，其利息按每年未偿还金额的12%来计算（或者说月利息为1%），例如，第一个月，总的欠款等于一个现实的问题就是要确定月供（亦即每月需要偿还的金额），以使得在某一规定时间内，贷款全部还清。0.12100000+100000=10100012系统在数学上的描述为了研究这个问题，需要首先建立欠款的数学模型——差分方程。令y[n]表示第n个月支付还款后余下的未付欠款。假设贷款是在第0个月借的，第一个月开始每月偿还，则第n个月余下的未付还款可以表示为：[]1.01[1][]ynynxn贷款+利息本月还款内容提要系统的概念系统的互联系统的基本性质系统的互联级联(串联)并联反馈系统的互联反馈系统的例子内容提要系统的概念系统的互联系统的基本性质记忆性(Memory&Memoryless)定义：如果对自变量的每一个值，一个系统的输出仅仅决定于该时刻的输入，这个系统就称为无记忆系统。超前或预测也是一种记忆记忆与存储相联系。判断下列系统的记忆性：()()tytxd()()dxtytdt[][]nkynxk[][][1]ynxnxn()()ytxt可逆性(Invertibility)定义：一个系统，如果在不同的输入下，导致不同的输出，就称该系统是可逆的。可逆系统与其逆系统的级联是一恒等系统。判断下列系统是否是可逆的？()()tytxd[][]nkynxk()()dxtytdt[][][1]ynxnxn()ytC[][][1]ynxnxn因果性(Causality)定义：若一个系统在任何时刻的输出只决定于现在以及过去的输入，该系统就称为因果系统，也称为不可预测的系统。因果性与物理可实现性的关系。因果性和记忆性的区别判断下列系统的因果性：0()()ytxtt[][]ynxn()(2)ytxt()()cos(1)ytxtt稳定性(Stability)定义：若对于有界输入，系统的输出也是有界的，则称该系统是稳定的。判断下列系统的稳定性：()()tytxd[][]nkynxk()()dxtytdt[][][1]ynxnxn工程设计中的稳定性时不变性(Time-Invariance)定义：若系统的特性行为不随时间变化，则该系统是时不变系统。用信号与系统的术语来描述：如果一个系统当输入信号有一个时移时，输出响应也产生同样的时移。除此之外，输出响应无任何其他变化，则称该系统是时不变的。()()xtyt00()()xttytt时不变性(Time-Invariance)判断下列系统是否是时不变的：[][]ynnxn调制系统：时移系统：0()()ytxtt反转系统：()()ytxt尺度变换系统：()()ytxat•时移不改变系统的时不变性•反转改变系统的时不变性•尺度变换改变系统的时不变性线性(Linearity)定义：若系统的特性行为满足叠加性质，即：齐次性和可加性，那么称该系统是线性的。齐次(Homogeneity)：tytx11taytax11可加性(Additivity)：tytx11tytx22tytytxtx2121线性(Line...