三角形内角和定理的证明012345012345012345678012345678910910012345678012345678910910012345678012345012345三角形的三个内角和是多少?你能验证你的结论吗?想一想知识回顾三角形的三个内角和等于180°还有其它方法验证吗？112233折一折：结论对任意三角形都成立吗？三角形的三个内角和等于180°三角形的三个内角和等于180°你能用前面所学的公理和定理证明它吗?想一想观察下图如果不实际移动∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？ABC证明：作BC的延长线CD，过C作射线CE∥BA，则∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°（1平角=180°）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）21EDCBA三角形的内角和等于1800.已知：如图△ABC。求证：∠A+B+C=180°∠∠辅助线：原图形中没有，为了证明、计算而需要添加的线；辅助线一般画成虚线。证法2：作BC的延长线CD，在△ABC的外部，以CA为一边，作∠ACE=∠A，∵∠1=∠A（作图）∴CE∥BA(内错角相等，两直线平行)∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（1平角=180°）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）21EDCBA三角形的内角和等于1800.证法3：过A作EFBA∥，∵EF∥BA∴∠B=2∠(两直线平行,内错角相等)∠C=1∠(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+1+BAC=180°∠∠（1平角=180°）∴∠B+C+BAC=180∠∠°（等量代换）F21ECBA三角形的内角和等于1800.开启智慧你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM（ABCEDF（（1234（图5）AE）12BCD图6…………三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.三角形内角和定理的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.ABC我是最棒的直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.随堂练习结论:直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.ACBABCDCBAE已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.求证：∠ADE=50°。课堂检测证明：∵∠A+B+C=180°∠∠（三角形内角和等于1800）∴∠B=180°－∠A－∠C＝５0°（等式性质）∵DEBC∥（已知）∴∠ADE=B=∠５0°(两直线平行,同位角相等)谢谢大家！
