平方差公式§14.2乘法公式我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？好吧！村长，您吃亏啦！aa这是为什么呢多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq①（x＋1)(x－1）②（m＋2)(m－2）③（2x＋1)(2x－1）④（5y＋z)(5y－z）比一比，算一算，谁算得又快又准m2-4X2-14x2-125y2-z2①（x＋1)(x－1）②（m＋2)(m－2）③（2x＋1)(2x－1）④（5y＋z)(5y－z）=X2-1=m2=4x2-1=25y2-z2-4(a+b)(a-b)=两数之和两数之差×＝两数的平方差a2-b2猜想：方法一：你能根据多项式乘以多项式的法则，对发现的规律进行推导吗？验证:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2abab如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。（2）你能否将绿色部分拼成一个完整的长方形图案吗？你拼出的长方形的面积是________________(1)图中的绿色部分部分面积是__________a2-b2(a+b)(a-b)方法二：你能用左边图形的面积说明平方差公式吗？平方差公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2数学表达式：文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。(1+x)(1-x)(-3-a)(-3+a)[(x+y)+z][(x+y)-z](1+a)(-1+a)找一找、填一填找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12x+yz(x+y)2-z2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)1、公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（a）是相同的，有一项（b与-b）互为相反数；2、公式的右边是乘数中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；3、公式里的a、b可以是具体数字，也可以是单项式单项式或者多项式多项式．特征：重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2Copyright2004-2009版权所有盗版必究例1运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(-x+2y)(-x－2y);(3)(-2x-y)(2x-y)解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4(a(a（2）(-x+2y)(-x－2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2(3)(-2x-y)(2x-y)+b)－b）a2－b2注意：正确找出a、b再套用公式=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2①与公式对照，是否需要变形；②(1)(2a-3b)(3b(1)(2a-3b)(3b−−2a)2a)；；(2)(2)(-2x(-2x+3+3y)(2x+3y);y)(2x+3y);(3)(-2a-3b)(2a-3b);(3)(-2a-3b)(2a-3b);(4)(2m(4)(2m−3−3n)(2m+3n);n)(2m+3n);(5)(2x+3y)(-2x(5)(2x+3y)(-2x−−3y);3y);(6)(2a-3b)(-3b+2a).(6)(2a-3b)(-3b+2a).((不能不能))1.1.下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗??((能能))((不能不能))((能能))((能能))((不能不能))2、运用平方差公式计算下列各题（1）、(a+3b)(a-3b)（2）、(3+2a)(-3+2a)例2、计算：（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)（2）102×98解：（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22=y2-4-y2-4y+5-(y2+4y-5)=-4y+1(2)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996用平方差公式，计算更简便了拓展练习化简：(a-3)(a+3)(a2+9)解：原式=(a2-9)(a2+9)=(a2)2-92=a4-81挑战自我挑战自我a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来原来现在现在a2(a+5)(a-5)哦！我真的吃亏了！得好好学习数学啊！=a2-25当堂测评•一、选择•1、计算(X+5)(X-5)的结果是（）•A、X2+5B、X2-5C、X2+25D、X2-25•2、下列各式中，计算结果是x2-25y2的是（）•A、(x+5y)(-x+5y)B、(-x-5y)(-x+5y)•C、(x-y)(x+25y)D、(x-5y)(5y-x)•二、计算•（1）(2a+3b)(2a-3b)（2）(p2+q)(p2-q)•三、已知(a+b-4)2+a-b-6=0∣∣•则(a+b)(a-b)=________DB24你说我说大家说：分层作业必做题：课本P112页第1题选做题：已知x2-y2=8,x+y=4，求x-y的值。
