直角三角形（一）演示文稿VIP免费

一个直角三角形房梁如图所示，其中一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥ACBC⊥AC，，∠∠BAC=30°BAC=30°，，AB=10cmAB=10cm，，CBCB11⊥AB⊥AB，，BB11C⊥ACC⊥AC11，垂，垂足分别是足分别是BB11、、CC11，那么，那么BCBC的长是多少的长是多少?B?B11CC11呢呢??用心想一想，马到功成B1C1CBA解：在解：在Rt△ABCRt△ABC中，∠中，∠CAB=30°CAB=30°，，AB=10cmAB=10cm，，∴∴BC=0.5AB=5cmBC=0.5AB=5cm．． CBCBll⊥AB⊥AB，∴∠，∴∠B+∠BCBB+∠BCBll=90°=90°又 ∠又 ∠A+∠B=90°A+∠B=90°∴∠∴∠BCBBCBll=∠A=30°=∠A=30°在在Rt△ACBlRt△ACBl中，中，BBBBll=0.5BC=2=0.5BC=2．．5cm5cm．．∴∴ABAB11=AB-BB=AB-BBll=10-2.5=7.5cm=10-2.5=7.5cm．．∴∴在在Rt△ABRt△ABllCC中，∠中，∠A=30°A=30°∴∴BB11CC11=0.5AB=0.5ABll=3=3．．75cm75cm．．用心想一想，马到功成一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢??勾股定理在直角三角形中勾股定理在直角三角形中,,两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方..你会证明吗你会证明吗??证明方法证明方法::数方格和割补图形的方法数方格和割补图形的方法你会利用公理及由其推导出的定理证明吗你会利用公理及由其推导出的定理证明吗??cbaEDCBA已知：如图，在△已知：如图，在△ABCABC中，∠中，∠C=90°C=90°，，BC=aBC=a，，AC=bAC=b，，AB=cAB=c．．求证：求证：222cba证明：延长证明：延长CBCB至至DD，使，使BD=bBD=b，作∠，作∠EBD=A∠EBD=A∠，并取，并取BE=cBE=c，，连接连接EDED、、AE(AE(如图如图))，则△，则△ABCBED≌△ABCBED≌△．．∴∠∴∠BDE=90°BDE=90°，，ED=aED=a．．∴∴四边形四边形ACDEACDE是直角梯形．是直角梯形．∴∴SS梯形梯形ACDEACDE=(a+b)(a+b)=(a+b)=(a+b)(a+b)=(a+b)．．∴∠∴∠ABE=180°ABE=180°一∠一∠ABCABC一∠一∠EBD=180°—90°=90°EBD=180°—90°=90°，，AB=BEAB=BE．∴．∴SSABE△ABE△== SS梯形梯形ACDEACDE=S=SABE△ABE△+S+SABC△ABC△+S+SBED△BED△，，∴∴即即∴∴212cababcba22)(abcbaba22222222cbaCBA两直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形中直角三角形中,,在直角三角形中直角三角形中,,两直角边的平方和等于斜边的平方.反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗的结论．你能证明此结论吗??已知：如图，在△已知：如图，在△ABCABC中，中，求证：△求证：△ABCABC是直角三角形．是直角三角形．CBA222BCACABFED证明：作证明：作RtDEF△RtDEF△，使∠，使∠D=90°D=90°，，DE=ABDE=AB，，DF=AC(DF=AC(如图如图))，，则则.(.(勾股定理勾股定理))．． DE=ABDE=AB，，DF=ACDF=AC∴∴∴∴BC=EFBC=EF∴△∴△ABCDEF△ABCDEF△（（SSSSSS））∴∠∴∠A=D=90°(∠A=D=90°(∠全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等))．．因此，△因此，△ABCABC是直角三角形．是直角三角形．222EFDFDE,222BCACAB22EFBC如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系??勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．在前面的学习中还有类似的命题吗在前面的学习中还有类似的命题吗??1.1.两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等..与与内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行..2.2.在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30°30°，那么它所对的，那么它所对的直角边就等于斜边的一半直角边就等于斜边的一半在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么在直角三角形中，如果...