2.32.3等差数列前等差数列前nn项和项和授课教师：崔艳授课教师：崔艳授课对象：高二年级文科授课对象：高二年级文科情境情境11我国数列求和的概念起源很早，我国数列求和的概念起源很早，在北朝时，张丘建始创等差数列求和解在北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在《张丘建算经》中给出等差数法。他在《张丘建算经》中给出等差数列求和问题：例如：今有女子不善织布列求和问题：例如：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，共织三十日，问共尺，末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？原书的解法是：“并初、末日织几何？原书的解法是：“并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得。”织布数，半之再乘以织日数，即得。”情境情境22思考：思考：1+2+3+…+100=1+2+3+…+100=？？这这个问题，德国著名数学家高斯（个问题，德国著名数学家高斯（17177777年—年—18551855年）年）1010岁时曾很快求出它的岁时曾很快求出它的结果结果..（你知道如何算吗？）（你知道如何算吗？）高斯的算法是：高斯的算法是：首项与末项的和：首项与末项的和：1+100=1011+100=101，，第第22项与倒数第项与倒数第22项的和：项的和：2+99=1012+99=101，，第第33项与倒数第项与倒数第33项的和：项的和：3+98=1013+98=101，，…………第第5050项与倒数第项与倒数第5050项的和：项的和：50+51=10150+51=101，，于是所求的和是：于是所求的和是：注意：这个注意：这个问题，问题，可看成可看成是求等是求等差数列差数列11，，22，，33，，…，…，nn，…的，…的前前100100项的和项的和。。HerecomesyourfooterPageHerecomesyourfooterPage44等差数列前n项和的定义推进新课推进新课一般地，我们称一般地，我们称为数列前项和，用表示为数列前项和，用表示,,即即HerecomesyourfooterPageHerecomesyourfooterPage55问题问题11（（22））对任意的是对任意的是否刚好配对成功呢？否刚好配对成功呢？(1)(1)例如例如(2)(2)如果如果（（11））高斯是如何求高斯是如何求1+2+3+…+1001+2+3+…+100的呢的呢？？HerecomesyourfooterPageHerecomesyourfooterPage66思考思考堆放的钢管，共堆放堆放的钢管，共堆放77层，自上而层，自上而下各层的钢管数排成一数列：下各层的钢管数排成一数列：44，，55，，66，，77，，88，，99，，1010你能快速求出这堆钢管共有多少根吗？你能快速求出这堆钢管共有多少根吗？这个问题可以看成是求等差数列这个问题可以看成是求等差数列44，，55，，66，，77，，88，，99，，1010的和。的和。(410)7492HerecomesyourfooterPageHerecomesyourfooterPage77问题问题22如何用倒置的思想求等差数列前如何用倒置的思想求等差数列前nn项和呢项和呢？？方法一方法一两式相加，得两式相加，得若若则则HerecomesyourfooterPageHerecomesyourfooterPage88方法二方法二两式相加，得两式相加，得即即将带将带入入得得HerecomesyourfooterPageHerecomesyourfooterPage99问题问题33能否给求和公式一个几何解释呢？能否给求和公式一个几何解释呢？HerecomesyourfooterPageHerecomesyourfooterPage1010典例探究典例探究例例11：在等差数列中，：在等差数列中，（（11）已知）已知，求，求（（22）已知）已知，求，求解：解：（（11））(2)(2)由等差数列的通项公式，得由等差数列的通项公式，得HerecomesyourfooterPageHerecomesyourfooterPage1111变式训练变式训练11在等差数列中，在等差数列中，（（11）已知）已知，求，求（（22）已知）已知，求，求解：解：（（11））HerecomesyourfooterPageHerecomesyourfooterPage1212(2)(2)解之得：解之得：或或HerecomesyourfooterPageHerecomesyourfooterPage1313典例探究典例探究例例22：：等差数列等差数列1010，，66，，22，，22，…前多少项的和是，…前多少项的和是5454？？解：设题中的等差数列为，前项和为解：设题中的等差数列为，前项和为则则令令，由等差数列前项和公式得，由等差数列前项和公式得：：解之得：解之...
