数列求与得基本方法与技巧一、利用常用求与公式求与利用下列常用求与公式求与就是数列求与得最基本最重要得方法、 1、 等差数列求与公式: 2、等比数列求与公式:3、 4、5、[例 1] 已知,求得前 n 项与、[例 2] 设 Sn＝1+2+3+…+n,n∈N*,求得最大值、二、错位相减法求与这种方法就是在推导等比数列得前 n 项与公式时所用得方法,这种方法主要用于求数列{an· bn}得前 n 项与,其中、分别就是等差数列与等比数列、[例 3] 求与:………………………① [例 4] 求数列前 n 项得与、三、倒序相加法求与这就是推导等差数列得前 n 项与公式时所用得方法,就就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到个、 [例 5] 求得值四、分组法求与有一类数列,既不就是等差数列,也不就是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见得数列,然后分别求与,再将其合并即可、[例 6] 求数列得前 n 项与:,…[例 7] 求数列{n(n+1)(2n+1)}得前 n 项与、五、裂项法求与这就是分解与组合思想在数列求与中得具体应用、 裂项法得实质就是将数列中得每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求与得目得、 通项分解(裂项)如:(1) (2)(3) (4)(5)(6) [例 9] 求数列得前 n 项与、 [例 10] 在数列{an}中,,又,求数列{bn}得前 n 项得与、 [例 11] 求证:六、合并法求与针对一些特别得数列,将某些项合并在一起就具有某种特别得性质,因此,在求数列得与时,可将这些项放在一起先求与,然后再求 Sn、[例 12] 求 cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°得值、[例 13] 数列{an}:,求 S2025[例 14] 在各项均为正数得等比数列中,若得值、七、利用数列得通项求与先根据数列得结构及特征进行分析,找出数列得通项及其特征,然后再利用数列得通项揭示得规律来求数列得前 n项与,就是一个重要得方法、[例 15] 求之与[例 16] 已知数列{an}:得值、
