高三数学一轮复习学案 3.4.数列前n项和

一轮复习学案 §2.4.数列求和 ☆复习目标：1．熟练掌握等差等比数列的前项和公式； 2．掌握求数列前项和的常用方法； 3．理解数列通项与前项和的关系． 重点：求数列前项和的常用方法．☻基础热身：1、数列 2, 的前 n 项之和为（ ） A、 B、 C、 D、2、11+103+1005+……+[10n+(2n－1)]的值为（ ） A、 B、 C、 D、3、数列{an}中，an=1+2+…+2n－1(n∈N*)，则该数列前 n 项和为（ ） A、n·2n B、2n－n C、2n+1－n－1 D、2n+1－n－24、已知数列的前 n 项之和为 10，则项数 n 为（ ） A、80 B、99 C、120 D、1215、已知 an=31－6n， ，则数列{|bn|}的前 20 项之和为（ ） A、187 B、164 C、257 D、3046、的值为（ ） A、 B、 C、 D、☻知识梳理：等比数列的定义、通项公式、前 n 项和公式。1. 对于一个数列叫做数列的 。 2. 求数列前项和的常用方法： 10 . 法. 如等差数列前项和公式的推导. 20 . 法. 如等比数列前项和公式的推导. 30 . 法. 如等比数列前项和公式的推导. 40 . 法. 如等差数列前项和公式的推导.3. 几个常用数列的前项和公式：10: 若为等差数列,则 20: 若为等比数列, 则 30. 40. ☆案例分析：例 1. 求数列 1，3x, 5x2, …，(2n－1)xn－1前 n 项的和．例 2.已知等差数列{}的公差为 d（d0），等比数列{}的公比为 q（q>1）. 设=+…..+ ,=-+…..+(-1 ,n w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）若== 1，d=2，q=3，求 的值； （2）若=1，证明（1-q）-（1+q）=，n.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 例 3.数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列， 且，数列是公比为 64 的等比数列，. （1）求； （2）求证. 参考答案:基础热身： C,A,D,C,D,C例 1. 例 2. 本小题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前 n 项和公式等基础知 识，考查运算能力，推理论证能力及综合分析和解决问题的能力的能力，满分 14 分。 （Ⅰ）解：由题设，可得 所以， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）证明：由题设可得则 ① ② ① 式减去②式，得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ② 式加上②式，得 ③ ③ 式两边同乘 q，得 所以， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (Ⅲ) （3）若正数 n 满足 2nq，设的两个不同的排列， ， 证明。 证明： 因为 所以（1）若，取 i=n w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若，取 i 满足且由（1）,(2)及题设知，且 ① 当时，得 即，…， 又所以 因此② 当同理可得，因此综上，例 3 解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数， ， 依题意有① 由知为正有理数，故为的因子之一， 解①得 故 （2） ∴ ．