八年级上册13.1.2线段垂直平分线（第1课时）张倩八年级（1）班学习目标：1.理解线段垂直平分线的性质，能利用所学的知识全等三角形进行推理证明，会运用线段垂直平分线的性质解决数学问题。2.在掌握线段垂直平分线的性质的基础上，对线段垂直平分线的判定进行猜想，并能通过文字命题，写出已知、求证，及证明过程，论证其猜想，并解决相应的数学问题。自学指导一：探索并证明线段垂直平分线的性质（3分钟）1、如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，量一量，点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系。2、在l上任意点一点C，连接AC、BC的距离，你发现了什么？3、请你试着说一说，你发现的规律。ABlP1P2P3线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．探索并证明线段垂直平分线的性质证明：“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABC自学指导二：探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC探索并证明线段垂直平分线的判定证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC这些点能组成什么几何图形？探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．PABC发现生活中数学的美（1）本节课学习了哪些内容？（2）我们学习的线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？课堂小结解决问题，综合运用数学倍速A面21页，典例精讲例1、例2．名言警句在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。——康托尔
