24.3.5相似三角形的应用补习网厦门家教中心www.buxixm.com少走弯路，更多进步胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.给你一条2米高的木杆,一把皮尺,一面平面镜.你能利用所学知识来测出塔高吗?2米木杆皮尺平面镜ACBDE┐┐1、如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.13721274BABOAB即该金字塔高为137米．（米）解:由于太阳光是平行光线，因此∠OAB＝∠O′A′B′．又因为∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．所以△OAB∽△O′A′B′，OB∶O′B′＝AB∶A′B′，OB＝2、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．解：因为∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，所以△ABD∽△ECD，那么CDBDECAB解得AB＝CDECBD＝6050120＝100（米）．答：两岸间的大致距离为100米．DABCE3、如图，已知：D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE＝∠C．求证：AD•AB＝AE•AC．4、如图，在某建筑物4米处有一棵树，在某时刻，1.2米长的竹竿竖直放在地面上，影长为2米，此时树的影子照射到地面，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影子长为2米，那么这颗树高约多少米？ABCDHEFG4、如图，在某建筑物4米处有一棵树，在某时刻，1.2米长的竹竿竖直放在地面上，影长为2米，此时树的影子照射到地面，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影子长为2米，那么这颗树高约多少米？1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?课堂练习解:设高楼的高度为X米，则1.8360601.8336xxx答:楼高36米.2.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。∵PNBC∥∴APNABC△∽△∴AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：----。80–x80=x1202.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA引申1：设矩形的一边长PQ=x,求矩形PQMN的面积y与x的关系式。引申2：你能求出矩形PQMN的面积y的最大值吗？【阅读材料】任意画一条线段AB，不用刻度尺，你能将这条线段三等分吗？试一试。画法：1、过点A任意画一条射线AP；2、在AP上依次截取AA1，A1A2，A2A3，使得AA1=A1A2=A2A3；3、连结A3B；4、分别过A1、A2画A3B的平行线，交AB于点P1、P2.则点P1、P2将线段AB三等分.ABABA1A2A3PP1P2试一试任意画一条线段AB，不用刻度尺，将这条线段五等分.【阅读材料】任意画一条线段AB，不用刻度尺，你能将这条线段分成2:3两部分吗？试一试。ABABA1A2PP1试一试任意画一条线段AB，不用刻度尺，将这条线段分成3:4两部分.课堂小结:一、相似三角形的应用主要有如下两个方面1测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2测距(不能直接测量的两点间的距离)贰、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决叁、测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解
