尺规作一个角的平分线剪一个三角形纸片通过折叠找出每个角的平分线.结论:三角形三个角的平分线相交于一点.你想证明这个命题吗?观察这三条角平分线,你发现了什么?利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.三角形三条边的垂直平分线相交于一点你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗?再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?与同伴交流.动手动脑总结尝试命题:三角形三个角的平分线相交于一点.如图,设△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是E,F,D.∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴△ABC的三条角平分线相交于一点P.ABCPMNDEF∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD=PF.∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.如图,在△ABC中,∵BM,CN,AH分别是△ABC的三条角平分线,且PDAB,PEBC,PFAC,⊥⊥⊥∴BM,CN,AH相交于一点P,且PD=PE=PF(三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等).ABCPMNDEF为什么？如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(1)如果CD=4cm,AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.EDABCp371、2p373下课了!
