2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(全国卷Ⅰ)一、选择题(本大题共12题,共计60分)1、(5分)Ccos300°＝cos(300°－360°)＝cos(－60°)＝cos60°＝2、(5分)C M＝{2,3,5}，∴N∩(M)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．3、(5分)B线性约束条件对应的平面区域如图所示，由z＝x－2y得y＝－，当直线y＝－在y轴上的截距最小时，z取得最大值，由图知，当直线通过点A时，在y轴上的截距最小，由，解得A(1，－1)．所以zmax＝1－2×(－1)＝3.4、(5分)A数列{an}为等比数列，由a1a2a3＝5得＝5，由a7a8a9＝10得＝10，所以＝50，即(a2a8)3＝50，即＝50，所以＝5(an＞0)．所以a4a5a6＝＝5.5、(5分)A(1－x)4(1－)3的展开式中x2项为(－x)1·(－)2＋(－x)2＝－6x2，其系数为－6.6、(5分)C不妨设AB＝AC＝AA1＝1，建立空间直角坐标系如图所示，则B(0，－1,0)，A1(0,0,1)，A(0,0,0)，C1(－1,0,1)，∴＝(0,1,1)，＝(－1,0,1)．∴cos〈，〉＝＝＝∴〈，〉＝60°.∴异面直线BA1与AC1所成的角为60°.7、(5分)C函数f(x)＝|lgx|的图象如图所示，由图象知a，b一个大于1，一个小于1，不妨设a＞1,0＜b＜1. f(a)＝f(b)，∴f(a)＝|lga|＝lga＝f(b)＝|lgb|＝－lgb＝lg.∴a＝.∴a＋b＝b＋＞2＝2.8、(5分)B在△PF1F2中，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos60°＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，即(2)2＝22＋|PF1|·|PF2|，解得|PF1|·|PF2|＝4.9、(5分)D不妨设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B(1,1,0)，B1(1,1,1)．平面ACD1的法向量为＝(1,1,1)，又＝(0,0,1)，∴cos〈，〉＝＝＝.∴BB1与平面ACD1所成角的余弦值为＝.10、(5分)C log32＝＜ln2，要比较log32＝与5－＝，只需比较log23与＝log22，只需比较3与2， 2＞22＝4＞3，∴log32＞5－.∴c＜a＜b.11、(5分)D如图，设∠APO＝θ，·＝||2·cos2θ＝||2·(1－2sin2θ)＝(|OP|2－1)(1－2·)＝|OP|2＋－3≥2－3，当且仅当|OP|2＝，即|OP|＝时，“＝”成立．12、(5分)B不妨取AB⊥CD，过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P.设点P到CD的距离为h，则有V四面体ABCD＝×2××2×h＝h.当直径通过AB与CD的中点时，hmax＝2＝2.故Vmax＝二、填空题(本大题共4题,共计20分)1、(5分){x|－2＜x＜－1，或x＞2}解析：不等式＞0可化为(x－2)(x2＋3x＋2)＞0，即(x－2)(x＋1)(x＋2)＞0，解得－2＜x＜－1，或x＞2.∴原不等式的解集为{x|－2＜x＜－1，或x＞2}．2、(5分)－解析： α为第二象限角，sinα＝，∴cosα＝－.∴tanα＝＝－.∴tan2α＝＝＝－.3、(5分)30解析：分两类：①选A类选修课2门，B类选修课1门，有·＝12(种)；②选A类选修课1门，B类选修课2门，有C·C＝3×6＝18(种)．共有12＋18＝30(种)．4、(5分)解析：如图，设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)不妨设B为上顶点，F为右焦点，设D(x，y)．由＝2，得(c，－b)＝2(x－c，y)，即，解得，D(，－)．由D在椭圆上得：＝1，∴＝，∴e＝＝.三、解答题(本大题共6题,共计70分)1、(10分)解：设数列{an}的公差为d.依题设有即解得a1＝1，d＝3或a1＝8，d＝－4.因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)．2、(12分)解：由a＋b＝acotA＋bcotB及正弦定理得sinA＋sinB＝cosA＋cosB，sinA－cosA＝cosB－sinB，从而sinAcos－cosAsin＝cosBsin－sinBcos，sin(A－)＝sin(－B)．又0＜A＋B＜π，故A－＝－B，A＋B＝.所以C＝.3、(12分)解：(1)记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用．则D＝A＋B·C，P(A)＝0.5×0.5＝0.25，P(B)＝2×0.5×0.5＝0.5，P(C)＝0.3，P(D)＝P(A＋B·C)＝P(A)＋P(B·C)＝P(A)＋P(B)·P(C)＝0.25＋0.5×0.3＝0.40.(2)记A0表示事件：4篇稿件中没有1篇被录用；A1表示事件：4篇稿件中恰有1篇被录用；A2表示事件：4篇稿件中至少有2篇被录用．＝A0＋A1.P(A0)＝(1－0.4)4＝0.1296，P(A1)＝×0.4×(1－0.4)3＝0.3456，P()＝P(A0＋A1)＝P(A0)＋P(A1)＝0.1296＋0.3456＝0.4752，P(A2)＝1－P()＝1－0.4752＝0.5248.4、(12分)解法一：(1)连结BD，取DC的中点G，连结BG，由此知DG＝GC＝BG＝1，即△DBC...
