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第3章工业机器人静力计算及动力学分析章节题目：第3章工业机器人静力计算及动力学分析[教学内容]3.1工业机器人速度雅可比与速度分析3.2工业机器人力雅可比与静力计算3.3工业机器人动力学分析[教学安排]第3章安排6学时，其中介绍工业机器人速度雅可比45分钟，工业机器人速度分析45分钟，操作臂中的静力30分钟，机器人力雅可比30分钟，机器人静力计算的两类问题10分钟，拉格朗日方程20分钟，二自由度平面关节机器人动力学方程60分钟，关节空间和操作空间动力学30分钟。通过多媒体课件结合板书的方式，采用课堂讲授和课堂讨论相结合的方法，首先讨论与机器人速度和静力有关的雅可比矩阵，然后介绍工业机器人的静力学问题和动力学问题。[知识点及其基本要求]1、工业机器人速度雅可比（掌握）2、速度分析（掌握）3、操作臂中的静力（掌握）4、机器人力雅可比（掌握）5、机器人静力计算的两类问题（了解）6、拉格朗日方程（熟悉）7、二自由度平面关节机器人动力学方程（理解）8、关节空间和操作空间动力学（了解）[重点和难点]重点：1、速度雅可比及速度分析2、力雅可比3、拉格朗日方程4、二自由度平面关节机器人动力学方程难点：1、关节空间和操作空间动力学[教学法设计]引入新课：至今我们对工业机器人运动学方程还只局限于静态位置问题的讨论，还没有涉及力、速度、加速度等。机器人是一个多刚体系统，像刚体静力学平衡一样，整个机器人系统在外载荷和关节驱动力矩（驱动力）作用下将取得静力平衡；也像刚体在外力作用下发生运动变化一样，整个机器人系统在关节驱动力矩（驱动力）作用下将发生运动变化。新课讲解：第一次课第三章工业机器人静力计算及动力学分析3-1工业机器人速度雅可比与速度分析一、工业机器人速度雅可比假设有六个函数，每个函数有六个变量，即：),,,,,(),,,,,(),,,,,(654321666543212265432111xxxxxxfyxxxxxxfyxxxxxxfy，可写成Y=F(X)，将其微分，得：666226116666222211226612211111dxxfdxxfdxxfdydxxfdxxfdxxfdydxxfdxxfdxxfdy，也可简写成dxXFdY。该式中（6×6）矩阵XF叫做雅可比矩阵。在工业机器人速度分析和以后的静力分析中都将遇到类似的矩阵，称之为机器人雅可比矩阵，或简称雅可比矩阵。二自由度平面关节机器人，端点位置x，y与关节θ1、θ2的关系为：)sin(sin)cos(cos2121121211llyllx即：),(),(2121yyxx，将其微分，得：22112211dydydydxdxdx，将其写成矩阵形式为：212121ddyyxxdydx令2121yyxxJ，则上式可简写为ddJX。式中：dydxdX；21d。将J称为该二自由度平面关节机器人的速度雅可比，它反映了关节空间微小运动dθ与手部作业空间微小位移dX的关系。若对J进行运算，，则2R机器人的雅可比写为：)cos()cos(cos)sin()sin(sin2122121121221211llllllJ从J中元素的组成课件，J阵的值是θ1及θ2的函数。对于n自由度机器人的情况，关节变量可用广义关节变量q表示，q=[q1q2⋯qn]T，当关节为转动关节时，qi=θi，当关节为移动关节时，qi=di，dq=[dq1dq2⋯dqn]T反映了关节空间的微小运动；机器人末端在操作空间的位置和方位可用末端手爪的位姿X表示，它是关节变量的函数，X=X(q)，并且是一个6维列矢量，dX=[dxdydzδφxδφyδφz]T反映了操作空间的微小运动，它由机器人末端微小线位移和微小角位移组成，因此有：dX=J(q)dq，式中，J(q)是6×n的偏导数矩阵，称为n自由度机器人速度雅可比矩阵。它的第i行第j列元素为：jiijqx)()(qqJ，I=1，2，⋯，6；j=1，2，⋯，n。二、工业机器人速度分析对dX=J(q)dq左右两边各除以dt，得：dtddtdqqJX)(，或qqJV)(。式中，V表示机器人末端在操作空间中的广义速度，XV，q表示机器人关节空间中的关节速度，J(q)表示确定关节空间速度q与操作空间速度V之间关系的雅可比矩阵。对于2R机器人来说，J(q)是2×2矩阵。若令J1、J2分别为雅可比的第一列矢量和第二列矢量，则有：2211JJV，式中右边第一项表示仅由第一个关节运动引起的端点速度；右边第二项表示仅由第二个关节运动引起的端点速度；总的端点速度为这两个速度矢量的合成。因此，机器人速度雅可比的每一列表示其它关节不动而某一关节运动产生的端点速度。前面提到的二自由度机器...