完全平方公式.3.2完全平方公式1VIP免费

八年级数学（上）湘江中学数学电子教案数学电子教案huadongshidaban12.3.2两数和（差）的平方-----完全平方公式回顾思考回顾思考复习多项式的乘法法则是什么？用一个多项式的每一项乘以另一个用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加多项式的每一项，再把所得的积相加..+=(a+b)(m+n)am+anbm+bn老李去年承包了一块边长为a的正方形菜地，今年把菜地进行了扩建，建成了一个边长增加了b米的大正方形，问现在菜地的面积是多少？aaaabbbb帮老李算一算：方法一：(a+b)2方法二：a2+2ab+b2试一试：(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2=(a+b)(a+b)=(a-b)(a-b)完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：两个数的和两个数的和((或差或差))的平方，等的平方，等于它们的平方和，加上于它们的平方和，加上((或减去或减去))它它们的积的们的积的22倍。倍。(a+b)(a+b)22=a=a22+2ab+b+2ab+b22(a(a--b)b)22=a=a22--2ab+b2ab+b22思考能根据下面两副图的面积说明完全平方公式吗？bbaa(a+b)²aabbbbbbaa2)(ba(a+b)²a²2ab²2bababab2++完全平方和公式：完全平方公式的图形理解aabb(a-b)²2)(ba2aab222aabba²ababab2bb²bb完全平方差公式：完全平方公式的图形理解公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数或式子。(a+b)(a+b)22=a=a22+2ab+b+2ab+b22(a(a--b)b)22=a=a22--2ab+b2ab+b221、积为二次三项式；2、一、三项为平方项，系数一定为正；3、另一项是两数积的2倍，由原式中的符号决定，同号为正，异号为负。首平方，尾平方，积的二倍在中央下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2错错错错完全平方公式展开后为二次三项式，中间项为积的二倍，不可漏项。下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2(x-y)2=x2--2xy+y2(x+y)2=x2+22xy+y2错错错错中间项是两数积的2倍，由原式中的符号决定，同号为正，异号为负。例1运用完全平方公式计算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)(a+b)22==aa22+2ab+b+2ab+b22x2+2•x•2y+4xy+4y2+(2y)2解：(x－2y)2==x2(2)(x－2y)2(a(a－b)b)22==aa22－2ab+b2ab+b22x2－2•x•2y－4xy+4y2+(2y)2例2、运用完全平方公式计算：(1)(4a2-b2)2分析：4a2ab2b解：(4a2－b2)2=()2－2()·()+()2=16a4－8a2b2+b4记清公式、代准数式、准确计算。记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分解题过程分33步：步：(a-b)(a-b)22=a=a22-2ab+b-2ab+b224a24a2b2b2试试身手吧1.(3x-7y)22.(2a2+3b)2=9x2－42x2y2+49y4=4a4+12a4b2+9b2练习1•《学案》27页学点训练1•《练案》17页左4、右5(1)1042解：1042=(100+4)2=100²+2×100×4+4²=10816(2)99.992解：99.992=(100–0.01)2=9998.0001利用完全平方公式计算：=100²–2×100×0.01+0.01²练习2•《学案》24页学点训练2•《练案》17页右6简单应用简单应用(a-b)(a-b)22=(b-a)=(b-a)22(-a-b)(-a-b)22=(a+b)=(a+b)221.(-2x-y)22.(-2a2+b)2=(2x+y)2=(2a2－b)2小结：今天，我们学到了什么？(a+b)(a+b)22=a=a22+2ab+b+2ab+b22(a-b)(a-b)22=a=a22-2ab+b-2ab+b22完全平方公式：完全平方公式：首平方，尾平方，积的二倍在中央完全平方公式展开后为二次三项式，中间两项为积的二倍，不可漏项。中间项是两数积的2倍，由原式中的符号决定，同号为正，异号为负。(a+b)(a+b)22=a=a22+2ab+b+2ab+b22(a-b)(a-b)22=a=a22-2ab+b-2ab+b22公式的逆向使用；公式的逆向使用；解题时常用结论：解题时常用结论：(-a-b)(-a-b)22=(a+b)=(a+b)22(a-b)(a-b)22=(b-a)=(b-a)22aa22+2ab+b+2ab+b22=(a+b)=(a+b)22aa22－－2ab+b2ab+b22=(a=(a－－b)b)22(2)(a-b)2与(b-a)2(-b+a)2与(-a+b)2(1)(-a-b)2与(a+b)2比较下列各式之间的关系：相等相等相等相等x2+2xy+y2=()2x2+2x+1=()2x+1x+1a2-4ab+4b2=()2a-2ba-2bx2-4x+4=()2x-2x-2注意：注意：公式的逆用，公式的逆用，公式中各项公式中各项符号符号及及系数系数。。x+yx+y填空：填空：公式的逆向使用公式的逆向使用aa22+2ab+b+2ab+b22=(a+b)=(a+b)22aa22－－2ab+b2ab+b22=(a=(a－－b)b)22两个二项式相乘理应有几项，但实际可能有几项？试举例说明七嘴八舌说一说七嘴八舌说一说