第二章 系统因素分析方法--灰色关联分析VIP免费

第二章系统因素分析方法--灰色关联分析吉林大学杨印生基本结构引言（Introduction）一般的加权灰色关联分析评价实例关于加权灰色关联分析模型的注记1、引言灰色系统方法自20世纪80年代初由邓聚龙教授提出以来，已成功地被应用于许多领域，而且形成了自己的理论体系。灰色关联分析作为一种因素辨识和解析的工具，是非常典型的系统分析方法。最初的关联分析模型是先计算各点的关联系数，然后采用算术平均的手段得到各子因素相对于母因素的关联度。后来人们为了刻划不同点关联系数的重要程度，又提出了加权灰色关联分析方法。2、一般的加权灰色关联分析假设一个系统的母因素为Y，而子因素有m个，分别记为。假设已经得到了n个点，母因素Y和子因素的观测数据如下：),,2,1(miXi),,2,1(miXinmnmmnnyyyxxxxxxxxx212122221112112、一般的加权灰色关联分析将以上数据重新处理，并引入新的记号为：nkxxkxk,,2,1,)(11)0(1nkxxkxk,,2,1,)(22)0(2nkxxkxmmkm,,2,1,)()0(其中为第i个子因素n个观测数据的平均值。ix2、一般的加权灰色关联分析于是得到m个序列：)(,),2(),1()0(1)0(1)0(11nxxxX)(,),2(),1()0(2)0(2)0(22nxxxX)(,),2(),1()0()0()0(nxxxXmmmm这一过程称为数据的均值化。由于实际数据中，不同因素的数据常具有不同的量纲，为对它们进行比较、分析，首先应对数据通过均值化过程消除量纲的影响。2、一般的加权灰色关联分析同样，对母因素Y的n个数据也需要均值化，可得一个序列记为：其中，为母因素n个观测数据的平均值。)(,),2(),1()0(0)0(0)0(00nxxxXnkYykxk,,2,1,/)()0(0Y2、一般的加权灰色关联分析令，记},,2,1{mM},,2,1{nN)()(minmin)0()0(01kxkxiNkMi)()(maxmax)0()0(02kxkxiNkMi)()()0()0(03kxkxinkkdi,,2,1,)(232102、一般的加权灰色关联分析式中，是第k个点的子因素Xi与母因素X0的相对差值。当绝对差值Δ3越大时，越小；反之，越大。因此，的大小描述了Xi对X0的影响程度，称之为Xi与X0在k处的点关联度。式中λ为分辩系数，一般在0与1之间选取，常取λ=0.5。)(0kdi)(0kdi)(0kdi)(0kdi2、一般的加权灰色关联分析为求总的关联度，需要考虑不同的观测点在总体观测中的重要性程度。假定已经给出各点的权系数向量为满足，则令。即为子因素Xi对X0的关联度，它反映了因素之间的关系的密切程度。于是将关联度按大小排列就可以看出子因素对母因素的影响程度。),,,(21nwwwwNkwk,011nkkwMikdwrnkiki,)(1002、一般的加权灰色关联分析如果，则关联度就是点关联度的算术平均值。1kwn实例1江苏省南京市、苏州市、无锡市、常州市、镇江市2007年人均地区生产总值Y1（单位：千元），发明专利授权数Y2（单位：件）与每万人中的科学家、工程师人数X1（单位：人），R&D经费占GDP的比重X2（单位：％），统计数据如下：试分别以Y1、Y2为系统特征行为数据序列，X1、X2为相关因素序列，计算灰色关联度。解：（1）先计算Y1,与X1，X2的关联度。第1步求初值像，根据公式得到再根据公式可得第2步求差序列根据公式可得第3步求两极差。第4步求关联系数。取λ=0.5有从而第5步计算Y1与X1，X2的灰色关联度（2）先计算Y2,与X1，X2的关联度。按照上述步骤可求得关联度可得到关联矩阵0.5310.6030.6240.489R分析：R&D经费占GDP的比重X2对人均地区生产总值Y1的影响大于每万人中的科学家、工程师人数X1对人均地区生产总值Y1的影响；每万人中的科学家、工程师人数X1，对发明专利授权数Y2的影响大于R&D经费占GDP的比重X1对发明专利授权数Y2的影响。0.5310.6030.6240.489R实例2对产品的绿色属性评价是绿色制造决策中的重要问题。这里以冰箱的绿色评价为例介绍灰色关联分析的具体应用。表1为冰箱绿色评价指标体系，表2为待评价冰箱的各评价指标值。其中产品1，2，3为三种具体的产品，而产品4是在各评价指标都取最优值的情...