答案(集合与简易逻辑)VIP专享VIP免费

09届高三理科数学章节测试一（集合与简易逻辑）答案一、选择题（每小题5分，共50分）1.下列四个命题，其中正确命题的个数为①与1非常接近的全体实数能构成集合②{－1，（－1）2}表示一个集合③空集是任何一个集合的真子集④任何两个非空集合必有两个以上的子集A.0B.1C.2D.3解析：命题②④正确.答案：C2.设M={1，2，m2－3m－1}，P={－1，3}，M∩P={3}，则m的值为A.4B.－1C.1，－4D.4，－1解析： M∩P={3}，∴3∈M.∴m2－3m－1=3.∴m＝4或m=－1.答案：D4.已知数列{an}，那么“对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上”是“{an}为等差数列”的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上，即an=2n+1.∴{an}为等差数列，但是{an}是等差数列却不一定就是an=2n+1.∴是充分不必要条件.答案：B5.如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，那么A.命题p和命题q都是假命题B.命题p和命题q都是真命题C.命题p和命题“非q”真值不同D.命题p和命题“非q”真值相同解析：p或q中有一个真命题，一个假命题.答案：D7.命题“对任意的xR，3210xx”的否定是（）（A）不存在xR，3210xx（B）存在xR，3210xx（C）存在xR，3210xx（D）对任意的xR，3210xx8.命题“若12x，则11x”的逆否命题是（）A．若12x，则1x或1xB.若11x，则12xC.若1x或1x，则12xD.若1x或1x，则12x9.设集合A={（x，y）|y=2sin2x}，集合B={（x，y）|y=x}，则A.A∩B中有3个元素B.A∩B中有1个元素C.A∩B中有2个元素D.A∪B=R解析：由图象知y=2sin2x与y=x有3个交点，因此，A∩B中有3个元素.答案：A10.设集合M={x|x=3m+1，m∈Z}，N={y|y=3n+2，n∈Z}，若x0∈M，y0∈N，则x0y0与集合M、N的关系是A.x0y0∈MB.x0y0MC.x0y0∈ND.x0y0N解析：由（3m+1）（3n+2）=9mn+6m+3n+2=3（3mn+2m+n）+2， m、n∈Z，∴3mn+2m+n∈Z.∴（3m+1）（3n+2）∈N.答案：C二、填空题（每小题4分，共16分）11.命题“若ba，则122ba”的否命题为__________________________________________________________。12．“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：当a=3，b=时，满足a+b＞4且ab＞4，但不满足a＞2且b＞2.答案：A13.已知集合A＝{x|x2+3x－10＜0}，B={x|x=y+1，y∈A}，则A∩B=___________________.解析：A={x|－5＜x＜2}，B={x|－4＜x＜3}.答案：{x|－4＜x＜2}14.对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．415．已知集合A={x|x=，k∈N}，B={x|x≤4，x∈Q}，则A∩B为A.{0，3}B.{1，3}C.{1，4}D.{1，2，3，4}解析：由≤4，得2k≤15，k≤7.5.又k∈N，∴k∈{0，1，2，3，4，5，6，7}.又只有k=0或k=4时能使x∈Q，∴A∩B={1，3}.答案：B16.已知A={（x，y）|y=－x+m，m∈R}，B={（x，y）|θ∈（0，2π）}，若A∩B={（cosθ1，sinθ1），（cosθ2，sinθ2）}，则m的取值范围为___________________.解析：运用数形结合.由于集合A中的点集是平行直线系x+y－m=0，集合B中的点集是以原点为圆心，以1为半径的圆〔除去点（1，0）〕，由题意知直线与圆有两个不同交点，∴由点到直线的距离小于半径得－2＜m＜2且m≠.答案：－2＜m＜2且m≠三、解答题（本大题共6小题，共74分）15.（12分）已知A={x|x2－4x－5＞0}，B={x||x－a|＜4}，且A∪B=R，求实数a取值的集合.解：A={x|x＞5或x＜－1}，B={x|a－4＜x＜a+4}.为使A∪B=R，∴1＜a＜3.16.（12分）已知M={2，3，m2+4m+2}，P={0，7，m2+4m－2，2－m}，满足M∩P={3，7}，求实数m的值和集合P.解： M∩P＝{3，7}，∴7∈M，即m2+4m+2=7.∴m=－5或m=1.当m=－5时，M={2，3，7}，P={0，7，3，7}，P中元素不满足互异性，∴m=－5舍去.当m=1时，M={2，3，7}，P={0，7，3，1}，满足条件，∴m=1.此时P＝{0，7，3，1}.17.（12分）已知a＞0，求证：x2...