复习备考方略1、三视图是新课标新增的内容，2007、2008年课改区的高考题都有体现，因此，三视图的内容应重点训练。2．证明空间线面、线线、面面平行与垂直，是必考题型，解题时要由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证明思路.3．与几何体的侧面积和体积有关的计算问题，根据基本概念和公式来计算，要重视方程的思想和割补法、等积转换法的运用4．平面图形的翻折与空间图形的展开问题，要对照翻折（或展开）前后两个图形，分清哪些元素的位置（或数量）关系改变了，哪些没有改变.考点一：空间几何体的结构、三视图、直观图【内容解读】认识柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构。能画出简单空间几何体的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图。能用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间几何体的三视图与直观图。了解空间几何体的不同表示形式。会画某建筑物的视图与直观图。ADCB中心投影平行投影斜投影正投影侧视图正视图从正面看从左面看从上面看俯视图三视图的投影规律高宽宽长“正、俯视图长对正”“正、侧视图高平齐”“俯、侧视图宽相等’’“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要依据.主视图主视图从正面向后面投影侧视图侧视图从左向右侧面投影俯视图俯视图从上面向水平面投影主视图侧视图俯视图正四棱锥主侧俯可见边界线都用实线画出;•不可见边界线用虚线画出不可见边界线用虚线画出;;投影面与投影方向要垂直。考题剖析［点评］三视图与几何体的表面积、侧面积、体积等内容是经常考查的内容，应引起重视。例1、（2008山东）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为22411221312.S俯视图正(主)视图侧(左)视图2322考题剖析［点评］本题考查三视图，与基本不等式综合，题型设计比较新颖，有一定的难度。例2、（2008海南宁夏）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A.22B.32C.4D.52解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图设长方体的高宽高分别为,,mnk，由题意得2227mnk，226mk1n21ka，21mb，所以22(1)(1)6ab228ab，22222()282816abaabbabab∴4ab当且仅当2ab时取等号。nmk例3已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S.86ABCDV86EFGHO考题剖析例4、（2008广东东莞模拟）已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形,设D为1AA的中点。（1）作出该几何体的直观图并求其体积；（2）求证：平面111BBCCBDC平面；（3）BC边上是否存在点P，使AP∥1BDC平面？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。EPDACBB1C1A1CABC1A1B13ABC主视图左视图俯视图3例5【温州中学·文】一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E是PD的中点.（1）求证:PB//平面ACE（2）求证:PC⊥BD（3）求三棱锥C-PAB的体积.主视图侧视图俯视图考题剖析
