MATLAB计算随机变量的数学期望与方差VIP免费

§7.4.2利用MATLAB计算随机变量的期望和方差一、用一、用MATLABMATLAB计算离散型随计算离散型随机变量的数学期望机变量的数学期望通常，对取值较少的离散型随机变量，可用如下程序进行计算：1212[,,,];[,,,];*nnXxxxPpppEXXP对于有无穷多个取值的随机变量，其期望的计算公式为：0()iiiEXxp可用如下程序进行计算：(,0,inf)iiEXsymsumxp案例7.63一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品5种，相应的概率分别为0.7、0.1、0.1、0.06及0.04,若其产值分别为6元、5.4元、5元、4元及0元.求产值的平均值解：将产品产值用随机变量表示，则的分布为：产值的平均值为的数学期望。在MATLAB中，输入：再击回车键，显示：概率p产值65.45400.70.10.10.060.0465.45400.70.10.10.060.04p'*pE4800.5E即产品产值的平均值为5.48.案例7.64已知随机变量的分布列如下：计算解：在MATLAB中，输入：再击回车键，显示：X,2121nkkXpk，＝.EX112kkEXkksymsinf),1,,)^2/1(*(kkksymsum2ans2EX即若是连续型随机变量，数学期望的计算公式为：程序如下：二、用MATLAB计算连续型随机变量的数学期望X()EXxfxdxint(*(),inf,inf)EXxfx案例7.65用MATLAB计算案例7.47中商品的期望销售量，已知其概率密度为：计算.1()0其它axbxbaE解：1由baExfxdxxdxba在MATLAB中，输入:;;clearsymsxab),,),/(int(baxabxE击回车键，显示)2^2^(*)/(2/1ababE2/)(baE即若是随机变量的函数，则当为离散型随机变量且有分布律时，随机变量的数学期望为：其MATLAB计算程序为：当为连续型随机变量且有概率密度时，随机变量的数学期望为：其MATLAB计算程序为：三、用MATLAB计算随机变量函数的数学期望()gXXX)2,1,2,1(}{knkpxXPkk或()gX1[()]()kkkEgXgxp[()](()*,1,inf)kkEgXsymsumgxpX)(x()gXdxxxgxgE)()()]([int(()*(),inf,inf)EXgxfx案例7.66利用MATLAB软件重新解答案例7.50解：由原题已知收益Y的期望402011()(4)32020yyEYxydxydx在MATLAB命令窗口输入：;clearsymsxy>>EY=1/20*(int((4*x-y),x,20,y)+int(3*y,x,y,40))结果显示:1/10*y^2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y)将其化简，输入命令:>>simplify(1/10*y^2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y))结果显示:-1/10*y^2-40+7*y再对Y在区间[20,40]上求最大值，在命令窗口入min('1/10*^27*40',20,40)fbndxx结果显示:3.5000e+001即当组织35吨货源时，收益最大。(注：simplify（f）是对函数f化简；fminbnd(‘f’,a,b)是对函数f在区间[a,b]上求极小值。要求函数的极大值时只需将‘f’变为‘-f’)四、用四、用MATLABMATLAB计算方差计算方差计算方差的常用公式为：若离散型随机变量有分布律其MATLAB计算程序为若是连续型随机变量且密度函数为，则方差的MATLAB计算程序为22()()[()]DXEXEX)2,12,1(}{knkpxXPkk或1212[,,,];[,,,];*;nnXxxxPpppEXXP^().^2*2DXXPEX()fxint(*(),inf,inf);EXxfx^()int(^2*(),inf,inf)2DXxfxEX案例7.67利用MATLAB软件重新解答案例7.56解：p两公司的股票价格都是离散型随机变量.先计算甲公司股票的方差，在MATLAB命令窗口输入：[8,12.1,15];[0.4,0.5,0.1];.*;.^2*^2XPEXXPDXXPEX运行结果显示：5.7425DX类似的程序我们可得乙公司股票的方差为：39.09DY相比之下，甲公司股票方差小得多，故购买甲公司股票风险较小。案例7.68用MATLAB软件重新解答案例7.57解：p已知销售量为上均匀分布，即密度函数为：在MATLAB命令窗口输入：运行后结果显示：1/3/(b-a)*(b^3-a^3)-1/4/(b-a)^2*(b^2-a^2)^2将其化简，在命令窗口中输入：simplify(1/3/(b-a)*(b^3-a^3)-1/4/(b-a)^2*(b^2-a^2)^2)1()0其它axbxba;;baxsymsclear);,,),/(int(baxabxEint(1/()*^2,,,)^2DbaxxabE结果显示：1/12*a^2-1/6*b*a+1/12*b^2...