直线的垂直判定梁迎花VIP免费

直线与平面的位置关系有哪几种？线面位置关系线在面内线在面内线面平线面平行行线面相交线面相交斜交垂直复习：房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。观察实例观察实例,,发现新知发现新知路灯与地面垂直观察实例观察实例,,发现新知发现新知大桥的桥柱与水面垂直观察实例观察实例,,发现新知发现新知观察实例观察实例,,发现新知发现新知思考：（1）书脊AB与桌面上经过B点的直线有什么关系？直线AB垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面．BAα（2）书脊AB与桌面上不过B点的直线有什么关系？（3）书脊AB与桌面上的任意直线有什么关系？lP如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．l平面的垂线直线l的垂面垂足直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义l线面垂直的定义常这样使用laa简记：线面垂直，则线线垂直la线线垂直线面垂直性质定理直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平面α中的任意一条直线alal,探究1探究2如果直线l与平面α内的一条（两条，无数条）直线垂直，则直线l和平面α互相垂直?（1）一条直线（3）两条平行直线（2）无数条直线（4）两条相交直线？猜想：直线l与平面α内的两条相交直线垂直，那么此直线与这个平面垂直。lα如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直．ABCABCD直线与平面垂直直线与平面垂直BDAC文字语言：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。alblabAbalbalA线线垂直线面垂直判定定理性质垂直内相交符号语言：图形语言：直线和平面垂直的判定定理：直线和平面垂直的判定定理：判断下列命题是否正确,正确的在()内打“√”错的打“×”（4）若一条直线与一个平面不垂直,则这个平面内没有与这条直线垂直的直线。()（1）若一条直线与一个三角形的两条边垂直,则这条直线垂直于三角形所在的平面。()（2）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。（）（3）若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。（）√××√巩固练习例如图，已知，求证aba,//.bbamn根据直线与平面垂直的定义知.,nama又因为ab//所以.,nbmb又nmnm,,,是两条相交直线，所以.b证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，a典型例题典型例题如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．.ABCD:.EB,EACD,=:.5求证已知EEAABBCCDD随堂演练随堂演练ABCD证明：E2.在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：对角线ACBD。CEAEEBD,,,连接的中点取ACBDACEAC,平面∵ACEBDECEAE,,平面又∵BDCEDCBC,,∵BDAEADAB,,∵随堂演练随堂演练空间问题平面问题线线垂直线面垂直（1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？请用自己的语言表述。（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了那些数学思想方法？判定定理性质1.定义2.定理要证线面垂直（根据定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。）要证线线垂直（可先证一条直线与另一条直线所在的面垂直，再得到线线垂直。）1．选择题如果一条直线L与平面的一条垂线垂直，那么直线L与平面的位置关系是（）（A）L（B）L⊥（C）L∥（D）L或L∥2．填空题（1）过直线外一点作直线的垂线有_____条；垂面有___个；平行线有__条；平行平面有_____个.（2）过平面外一点作该平面的垂线有___条；垂面有____个；平行线有条；平行平面有___个.D无数一一无数无数无数一一3、解答题已知PA⊥平面ABC，AB是⊙的直径，C是圆上的任一点，求证：PCBC⊥．（2）BC⊥平面PAC•如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A1CB⊥1D1？A1B1C1D1