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2013舍我其谁绛县实验中学2013届高考模拟试题（十）数学试卷(文)班主任寄语：少一点偷懒，多一点努力大学会离你越来越近一．选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合,，若，则实数的值为A.B.C.D.2.已知复数（其中，是虚数单位），则的值为A．B．C．0D．23.已知数列{}na，若点*(,)()nnanN在经过点（5，3）的定直线l上，则数列{}na的前9项和9S=A．9B．10C．18D．274.某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表：相关人员数抽取人数公务员35b教师a3自由职业者284则调查小组的总人数为A．84B．12C．81D．145.阅读右边的程序框图.若输入,则输出的值为A．B．C．D．6.若是函数图象的一条对称轴，当取最小正数时A．在单调递增B．在单调递减C．在单调递减D．在单调递增7.已知函数与函数的图像关于对称且有,若输入开始k=0k＝k＋1n=3n+1n>150?输出k结束是否2013舍我其谁,则的最小值为A．9B．C．4D．58.函数的图象大致是9.已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率为A．4B．C．2D．10.一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么该三棱柱的体积是A.96B.16C.24D.4811.如下图，给定两个平面向量，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中），则满足的概率为A．B．C．D．12.定义在R上的奇函数()fx，当0x时，12log(1),[0,1)()1|3|,[1,)xxfxxx，则关于x的函数()()(01)Fxfxaa的所有零点之和为A．21aB．12aC．21aD．12a二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知正数数列（）定义其“调和均数倒数”（），那么当时，=_______________.PABCDEF2013舍我其谁14.若变量满足约束条件，则的最大值是________15.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为．16.以下正确命题的序号为__________①命题“存在”的否定是：“不存在”；②函数的零点在区间内；③若函数满足且，则=1023；④函数()xxfxee切线斜率的最大值是2.三.解答题17.（满分12分）阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sincoscossin------①sin()sincoscossin------②由①+②得sinsin2sincos------③令,AB有,22ABAB代入③得sinsin2sincos22ABABAB.(Ⅰ)类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:coscos2sinsin22ABABAB;(Ⅱ)若ABC的三个内角,,ABC满足cos2cos21cos2ABC,试判断ABC的形状.(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)18.（满分12分）在四棱锥中，，，⊥平面，为的中点，．（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）若为的中点，求证⊥平面；19.（满分12分）某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在1819岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下：（单位：cm）南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163;2013舍我其谁北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166;(Ⅰ)根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；(Ⅱ)若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率。20.（满分12分）已知椭圆：的离心率为，且过点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点，若以为直径的圆经过坐标原点.证明：圆的半径为定值.21.（满分12分）已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数.(Ⅰ)当时，求的最大值；(Ⅱ)若在区间上的最大值为，求的值；（Ⅲ）当时，试推断方程=是否有实数解.选做题（本题满分10分，请考生在第22、2...