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2013舍我其谁绛县实验中学2013届高考模拟试题(十)数学试卷(文)班主任寄语:少一点偷懒,多一点努力大学会离你越来越近一.选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.设集合,,若,则实数的值为A.B.C.D.2.已知复数(其中,是虚数单位),则的值为A.B.C.0D.23.已知数列{}na,若点*(,)()nnanN在经过点(5,3)的定直线l上,则数列{}na的前9项和9S=A.9B.10C.18D.274.某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组,相关数据见下表:相关人员数抽取人数公务员35b教师a3自由职业者284则调查小组的总人数为A.84B.12C.81D.145.阅读右边的程序框图.若输入,则输出的值为A.B.C.D.6.若是函数图象的一条对称轴,当取最小正数时A.在单调递增B.在单调递减C.在单调递减D.在单调递增7.已知函数与函数的图像关于对称且有,若输入开始k=0k=k+1n=3n+1n>150?输出k结束是否2013舍我其谁,则的最小值为A.9B.C.4D.58.函数的图象大致是9.已知点是双曲线右支上一点,分别是双曲线的左、右焦点,为的内心,若成立,则双曲线的离心率为A.4B.C.2D.10.一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为,那么该三棱柱的体积是A.96B.16C.24D.4811.如下图,给定两个平面向量,它们的夹角为,点C在以O为圆心的圆弧AB上,且(其中),则满足的概率为A.B.C.D.12.定义在R上的奇函数()fx,当0x时,12log(1),[0,1)()1|3|,[1,)xxfxxx,则关于x的函数()()(01)Fxfxaa的所有零点之和为A.21aB.12aC.21aD.12a二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.已知正数数列()定义其“调和均数倒数”(),那么当时,=_______________.PABCDEF2013舍我其谁14.若变量满足约束条件,则的最大值是________15.一个空间几何体的三视图如右图所示,其中主视图和侧视图都是半径为的圆,且这个几何体是球体的一部分,则这个几何体的表面积为.16.以下正确命题的序号为__________①命题“存在”的否定是:“不存在”;②函数的零点在区间内;③若函数满足且,则=1023;④函数()xxfxee切线斜率的最大值是2.三.解答题17.(满分12分)阅读下面材料:根据两角和与差的正弦公式,有sin()sincoscossin------①sin()sincoscossin------②由①+②得sinsin2sincos------③令,AB有,22ABAB代入③得sinsin2sincos22ABABAB.(Ⅰ)类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:coscos2sinsin22ABABAB;(Ⅱ)若ABC的三个内角,,ABC满足cos2cos21cos2ABC,试判断ABC的形状.(提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)18.(满分12分)在四棱锥中,,,⊥平面,为的中点,.(Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)若为的中点,求证⊥平面;19.(满分12分)某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异,从2011级的年龄在1819岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名,测量他们的身高,量出的身高如下:(单位:cm)南方:158,170,166,169,180,175,171,176,162,163;2013舍我其谁北方:183,173,169,163,179,171,157,175,178,166;(Ⅰ)根据抽测结果,画出茎叶图,并根据你画的茎叶图,对来自南方和北方的大学生的身高作比较,写出两个统计结论;(Ⅱ)若将样本频率视为总体的概率,现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学,求其中恰有两名同学的身高低于175的概率。20.(满分12分)已知椭圆:的离心率为,且过点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点,若以为直径的圆经过坐标原点.证明:圆的半径为定值.21.(满分12分)已知函数,其中为常数,设为自然对数的底数.(Ⅰ)当时,求的最大值;(Ⅱ)若在区间上的最大值为,求的值;(Ⅲ)当时,试推断方程=是否有实数解.选做题(本题满分10分,请考生在第22、2...

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