实数的概念及分类VIP专享VIP免费

1、有理数是怎样定义的?如何对有理数分类?有哪两类标准？请与他人交流。2、3.101001000100001……(每两个1之间多一个0）是有理数吗?是有理数吗?为什么？知识回顾，创设情境2活动1．无理数的概念探究1：有理数包括整数和分数，如果将下列各数写成小数的形式，你有什么发现？合作交流，探究新知9590111198475335095210901181011987558476053033.,.,.,.,.,.归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数问题：我们在求一个数的平方根或立方根时发现有些数的平方根或立方根是无限不循环小数，它们不能化成分数。如π＝3.14159265…，1.1010010001…(每两个1之间多一个0）等你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？讨论：是不是有理数呢？为什么？（提示：=1.41421356…）2合作交流，探究新知2归纳：不是，不是小数，也不是小数，所以不是有理数.是22无理数的概念：合作交流，探究新知无限不循环小数叫无理数2定义：统称为实数合作交流，探究新知活动2．实数的分类因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？实数合作交流，探究新知按照定义分类如下合作交流，探究新知5，3.14，0，，，，，-π，0.1010010001……（两个1之间0的个数逐次加1）．30.574应用：在这些数中，有理数，无理数，整数，分数43理解：下列说法对吗？不对的请改正。(1)无理数都是无限小数.(2)带根号的数都是无理数.(3)有理数都是实数合作交流，探究新知活动3．无理数与数轴上点的对应关系问题：每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？合作交流，探究新知为什么？探究1：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O'对应的数是多少？合作交流，探究新知探究2：如图，在数轴上，以一个单位长度为边长画正方形，则对角线的长度就是，以原点为圆心，以对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是。合作交流，探究新知发现：无理数可以用表示出来：无理数也能用表示出来归纳：每一个无理数都可以用数轴上的__表示出来，每一个有理数都可以用数轴上的__表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示____，有些表示___。因此，当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是的关系，即每一个实数都可以用数轴上的来表示；反过来，数轴上的都是表示一个实数。2合作交流，探究新知3215416270.157.5π02.33，，，，，，，，，．例1：把下列各数填入相应的集合内：①有理数集合｛…｝②无理数｛…｝；③正实数集合｛…｝④整数集合｛…｝．应用举例，巩固拓展点拨：无理数的特征①开不尽方的数，但比如则不是；②有一定的规律，但不循环的无限小数：③圆周率及一些含有的数16例2、写出一个3到4之间的无理数点拨1：按无理数的概念来构造：点拨2：利用算术平方根的意义3=，4=916例3、如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为点C，则C点表示的数是2BACCAB点拨：①计算AB两点间的距离②利用点的对称性得AC两点间的距离应用举例，巩固拓展１．通过今天的学习,用你自己的话说说你对下列三个问题的理解？问题1:举例说明无理数的特点是什么？问题2:实数是由哪些数组成的？问题3:实数与数轴上的点有什么关系？课堂小结，反思提高２．你的困惑是什么？请与同学们交流１．判断正误，并说明理由．⑴无限小数都是无理数；⑵无理数都是无限小数；⑶带根号的数都是无理数；⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；⑸实数包括正实数、0、负实数.知识检测，提升能力2.把下列各数填入相应的括号内：935646.043039313.0（1）有理数（）（2）分数（）（3）正实数（）（4）非负整数（）3.观察数据，按规律填空：，2，,…,(第n个数)4.满足—＜x＜的整数X是26221035