135因式分解(完全平方法)课件VIP免费

知识回顾22243)1(yxyx2323552yaxa=（3x+4y+x-2y)(3x+4y-x+2y)=(4x+2y)(2x+6y)=5a3(x2-y2)=5a3(x+y)(x-y)2ab由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.222aabb2ab222aabb如:完全平方公式现在我们把这个公式反过来222aabb2ab222aabb2ab很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”形如的式子称为完全平方式.222baba222baba下列各多项式是不是完全平方式?若是,请找出相应的a和b.辨明真相361212xx解:原式=x2+2.x.6+62∴a=x,b=62222yxxy解:原式=x2-2xy+y2∴a=x,b=y2223yxxy∴不是完全平方式解:原式=-x2-2xy+y2下列各式是不是完全平方式2222222221224436144524xyxyxxyyaabbxxaabb是是否是否辨明是非完全平方式的特点：1、必须是三项式222首首尾尾2、首尾平方乘积二倍3、平方项符号相同222aabb222aabb议一议一般地,利用公式a2b2=(a+b)(a-b),或(a2+2ab+b2)=(a+b)2把一个多项式分解因式的方法,叫做公式法.公式中的a,b可以是数,也可以是整式.知识链接请运用完全平方公式把下列各式分解因式：22222169296134aabbmmnnxx23mn原式212x原式例题2原式=（a-3b）例题分解因式:(2x+y)2-6(2x+y)+9解:原式=(2x+y)2-2.(2x+y).3+32=[(2x+y)-3]2=(2x+y-3)2注意:本例把2x+y看作是一个整体,或者说设2x+y=a,这种数学思想称为换元思想.2132xy1、把分解因式得()A、B、2、把分解因式得（）A、B、221394xxyy2134xy224493xyxy223xy243xyBA练一练3、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（）A、20B、-20C、10D、-104、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A、6B、±6C、3D、±3BB5、把分解因式得（）A、B、C、D、6、计算的结果是（）A、1B、-1C、2D、-2244abab21ab21ab22ab22ab2210021009999CA练习1.下列多项式是不是完全平方式？为什么(1)a2－4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b－1;(4)a2+ab+b2.2.分解因式：(1)x2+12x+36;(2)－2xy－x2－y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2－4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)－3x2+6xy－3y2.思考题:1、多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：X4+4x2+()观察下表，你还能继续往下写吗？11=12-0233=22-1255=32-2277=42-32…………你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？探究活动应用提高、拓展创新1.把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？（1）；（2）；（3）；（4）（5）.44yx33abba22363ayaxyax22)()(qxpx36)(12)(2baba归纳：（1）先提公因式（有的话）；（2）利用公式（可以的话）；（3）分解因式时要分解到不能分解为止.小结：1、是一个二次三项式2、首尾平方乘积二倍3、平方项符号相同完全平方式具有：