2．2直线、平面平行的判定及其性质2．2.1直线与平面平行的判定第二章点、直线、平面之间的位置关系栏目导引第二章点、直线、平面之间的位置关系新知初探思维启动一、静电的产生1．直线与平面平行的判定定理(1)文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．(2)符号语言：_______，_______，且_______⇒a∥α.(3)图形语言：a⊄αb⊂αa∥b栏目导引第二章点、直线、平面之间的位置关系做一做1.能保证直线a与平面α平行的条件是()A．a⊄α，b⊂α，a∥bB．b⊂α，a∥bC．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cD．b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD解析：选A.由线面平行的判定定理知，A项对．2．若a，b是两条相交直线，a∥平面α，则b与平面α____.答案：平行或相交栏目导引第二章点、直线、平面之间的位置关系典题例证技法归纳题型一线面平行的判定定理的理解例1下列说法中正确的是()A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∥b，b⊂α，则a∥αD．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a平行于平面α内的无数条直线【题型探究】栏目导引第二章点、直线、平面之间的位置关系【解析】选项A中，直线l⊂α时，l∥α；直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，所以排除选项B；选项C中缺少直线a不在平面α内这一条件；选项D正确．故选D.【答案】D【名师点评】直线与平面平行的判定定理的条件可简记为“内、外、平行”三点，任何一点不成立，都会产生非平行的位置关系．\栏目导引第二章点、直线、平面之间的位置关系跟踪训练1．下列命题中，正确的个数是()①一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的任何平面平行；②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；③若直线l与平面α不平行，则l与α内任一直线都不平行；④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行．A．0B．1C．2D．3栏目导引第二章点、直线、平面之间的位置关系解析：选A.①错，当这两条直线在同一平面内时，①不成立；②错，还有异面直线的情况；③错，若l在α内，则在α内，有无数条直线平行l；④错，这条直线有可能在这个平面内．栏目导引第二章点、直线、平面之间的位置关系例2如图，P是▱ABCD所在平面外一点，E，F分别为AB，PD的中点，求证：AF∥平面PEC.题型二直线与平面平行的判定栏目导引第二章点、直线、平面之间的位置关系【证明】设PC的中点为G，连接EG，FG. F为PD的中点，∴GF∥CD且GF＝12CD. AB∥CD，AB＝CD，E为AB的中点，∴GF∥AE，GF＝AE，∴四边形AEGF为平行四边形，∴EG∥AF.又 AF⊄平面PEC，EG⊂平面PEC，∴AF∥平面PEC.栏目导引第二章点、直线、平面之间的位置关系【名师点评】利用判定定理证明线面平行，关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，由于两条直线首先要保证共面，因此常常设法过已知直线作一平面与已知平面相交，如果能证明已知直线和交线平行，就可用线面平行的判定定理推出结论，这个证明线面平行的步骤可概括为过直线，作平面，得交线，若线线平行，则线面平行．栏目导引第二章点、直线、平面之间的位置关系跟踪训练2．已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ(如图)．求证：PQ∥平面CBE.栏目导引第二章点、直线、平面之间的位置关系解：作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，连接MN，如图，则PM∥QN，PMAB＝EPEA，QNCD＝BQBD， EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.又AB＝CD，∴PM平行且等于QN，∴四边形PMNQ是平行四边形，∴PQ∥MN.又PQ⊄平面CBE，MN⊂平面CBE，∴PQ∥平面CBE.栏目导引第二章点、直线、平面之间的位置关系例3如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为ABC.已知AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3.在边AB上是否存在一点O，使得OC∥面A1B1C1.题型三直线与平面平行的探索性问题栏目导引第二章点、直线、平面之间的位置关系【解】存在．取AB的中点O，连接OC.作OD∥AA1交A1B1于D，连接C1D，则OD∥BB1∥CC1，因为O是AB的中点，...
