“倍数和因数”的教学建议苏教版课程标准数学实验教材四年级（下册）“倍数和因数”单元，教学非零自然数的一些特点以及相互关系，进一步充实有关自然数的知识，并为教学分数知识作些准备。与过去的相关教学内容相比，本单元把“约数与倍数”改成“倍数和因数”，尽量使中小学的数学概念相衔接；兼顾学生的认知特点和数学知识的逻辑关系，重新组织知识体系，精简了整除、质因数、分解质因数等内容，保留了学生必需掌握的基础知识和基本方法,促进学生主动建构新知。本单元的知识结构和编排线索如下：一、在操作活动中得出乘法算式，举一反三体会倍数和因数的意义倍数和因数的概念是本单元的重要知识，其他内容的教学都以此为基础。教材的例题先安排了小组活动，让学生用12个同样大的正方形拼成一个长方形，并用乘法算式把不同的拼法表示出来，之后教学倍数和因数的意义。教材安排用正方形拼成长方形的活动引入倍数和因数有三点原因：第一，倍数和因数是抽象的数学概念，动手操作能激发学生的学习热情，有利于改善学生的学习方式。第二，倍数和因数是相互依存的概念，共同反映非零自然数之间的关系。长方形里每行正方形的个数、摆的行数以及正方形的总个数三者之间蕴含了这些关系，有助于学生体会概念的含义。第三，用同样大的正方形拼成长方形这一活动，学生曾经在三年级（下册）的学习中进行过，因而会有不同的拼法和思考，从而得出不同的乘法算式，为教学倍数和因数的意义提供丰富的现实素材。例题充分利用写出的三道乘法算式教学倍数和因数的意义，为学生设计了“接受、领会―模仿、理解”的学习过程：先结合算式4×3=12介绍“12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数”，让学生读读、想想这几句话的意思，初步感受倍数和因数的意义是与乘法有联系的，表达的是自然数之间的关系；接着要求学生根据6×2=12、12×1=12说说哪一个数是哪一个数的倍数（或因数），在迁移中进一步认识倍数和因数的意义。其中12是12的因数、1是12的因数，12是12的倍数等特例，为后面的教学扫除难点。研究倍数和因数，如果不排除0这个数，就会带来一些既麻烦又没有多大价值的问题，如“0是不是其他自然数的倍数”，“0是不是0的因数”等，最主要的是会涉及到今后学习最小公倍数的概念。所以，教材在第70页的底注中作了说明：“所说的数一般指不是0的自然数。”这一规定不必对学生作解释，只要教学时不涉及0就可以了。“想想做做”第2、3题联系实际问题，让学生进一步体会倍数和因数的意义，体会倍数、因数关系存在于具体的数量关系中。在填表之后要组织学生讨论“茄子”和“白菜”卡通提出的问题，分别从“乘坐人数×4=应付元数”和“每排人数×排数=24”的角度进行解释。二、应用倍数和因数的概念，探索找一个数的倍数或因数的方法找一个数的倍数或因数，既能巩固倍数和因数的概念，也为研究2、5、3的倍数的特征以及建构素数和合数的意义作准备。探索找一个数的倍数或因数的方法，教学重点是建立相应的数学模型，经历“实际问题―数学模型―解释应用”的过程。第71页的两道例题分别教学找3的倍数、36的因数，利用“你能找出多少个3的倍数”和“你能找出36的所有因数吗”这些有挑战性的问题，鼓励学生独立思考、自主探索。教学找3的倍数，要引导学生根据3的倍数的意义建立“3×（）=（）”这一数学模型，依次得到3×1=3、3×2=6……并在从小到大有序地写出3的倍数过程中，体会3的倍数有无数多个。教学找36的因数，可引导学生先想什么样的数是36的因数，从“（）×（）=36”推出“36÷（）=（）”的模型。为了不重复、不遗漏地找到36的全部因数，除数可依次选1、2、3……进行尝试。先通过已经写出的36÷1=36和36÷2=18，体会在没有余数的除法算式中，每次计算能找到36的两个因数；再通过36÷3=（）和36÷（）=（），试着自己找36的因数，体会在有余数的除法算式中，除数和商都不是被除数的因数；最后在36÷6=6这道算式中，看到它的除数和商相同，体会根据这道算式只能找到36的一个因数，而且找到这个算式就找出36的所有因数了。教材在两道例题之后各安排一次“试一试”，既能帮助学生及时巩固在例题...
