埃舍尔威武！解读瀑布上的两个立体图形matrix672011-04-0814:52上面这张图想必大家已经看过无数多次了吧。没错，这正是天才画家埃舍尔（M.C.Escher）的名画《瀑布》。画中的瀑布把从古至今各种物理规律统统蹂躏了一遍，但各处细节看上去又是如此天衣无缝，实在让人称奇。果壳网DIY站的驻站编辑天蓝提琴纯手工打造了《瀑布》一画中的瀑布实体模型，令人叹为观止。本人专程前往天蓝提琴的工作室膜拜真实版的瀑布，震撼得瞠目结舌，佩服得五体投地。想看看天蓝提琴如何把不可能图形搬到现实的，请点击此处穿越到果壳网DIY站。同时，我也第一次看到了《瀑布》中两个立体图形的真身，把它拿在手里360度看了个遍；随后在各大网站上搜索有关的资料，终于解答了困扰我已久的疑问。现在就来仔细给大家讲讲，这两个立体图形到底是什么。三立方体合体左边的那个立体图形叫做“三立方体合体”（compoundofthreecubes），它的360度高清无码动画如上图所示。我们列举一些与这个立体图形有关的一些事实。1.它的构造方法：想象完全重合的三个立方体，然后把这三个立方体分别绕着x轴、y轴、z轴旋转45度，便可得到这个高度对称的三立方体合体。2.三个立方体总共有24个顶点，它们的坐标就是(±√2，0，±1)及其所有排列。3.只需要用上面两种形状的纸片各24个便可粘合出这个立体图形。据此还可以算出，整个图形的表面积为72-45√2≈8.36（假设每个立方体的边长为1）。4.这三个立方体的公共部分是一个18面体，其中6个面是正方形，另外12个面是六边形。5.这三个立方体相交后一共分割出了67个区域。三个立方体是否还能切出更多的区域，仍是一个未解之谜。埃舍尔多面体右边那个立体图形可以说是埃舍尔的原创几何图形了，在这之前它并没有一个固定的名字。因此，后来人们就把这个图形直接叫做了“埃舍尔多面体”（Escher'ssolid）。我们也来看一看这个多面体的秘密：1.它是一个菱形十二面体（每个面都是菱形的十二面体）对应的星状多面体，即在菱形十二面体的每个面上“长”出一个四棱锥得到的图形。2.它可以用八个相同的小八面体粘合而成。3.它还可以看作是由三个完全相同的大八面体相交组合而成的。4.很难想象，单用埃舍尔多面体，可以既无重复又无遗漏地填满整个空间！埃舍尔非常喜欢在自己的作品中添加各式各样的立体图形。在埃舍尔的作品《星星》（Stars）中，他更是把多面体之美表现到了极致。最后，不妨就用这幅图来结束这个永远也讲不完的话题吧。本文版权属于果壳网（guokr.com），转载请注明出处。商业使用请联系果壳
