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高二数学理科作业0626姓名1．“”是“”的_____条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）充分不必要；2．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是_____．3．函数32()31fxxx的单调递减区间是_____．4．已知＝-，则的值为．5.已知是上的奇函数，且时，，则不等式的解集为.6．已知直线x＝a(0＜a＜)与函数和函数的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为_____．7．已知，是函数图象上的两个不同点，且在，两点处的切线互相平行，则的取值范围为．8．设函数，若对于任意的，∈[2，，≠，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．9．在底面边长为2，高为1的正四梭柱ABCD=A1B1C1D1中，E，F分别为BC，C1D1的中点．(1)求异面直线A1E，CF所成的角；(2)求平面A1EF与平面ADD1A1所成锐二面角的余弦值．10．将编号为1，2，3,4的四个小球，分别放入编号为1,2,3,4的四个盒子，每个盒子中有且仅有一个小球．若小球的编号与盒子的编号相同，得1分，否则得0分．记为四个小球得分总和．求：（1)求=2时的概率；(2)求的概率分布及数学期望．11.已知数列的各项均为正整数，且，，，，．（1）求，的值；（2）求证：对一切正整数，是完全平方数．12.已知函数(),()lnxxfxeaxgxex.（1）当时，曲线在1x处取得极值，求实数a的值；（2）若对于任意,()0xfxR恒成立，试确定实数a的取值范围；（3）当1a时，是否存在0(0,)x，使曲线:()()Cygxfx在点0xx处的切线斜率与()fx在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的0x的个数；若不存在，请说明理由.12.已知数列的各项均为正整数，且，，，，．（1）求，的值；（2）求证：对一切正整数，是完全平方数．【知识点】递推关系式；数学归纳法；【答案解析】（1），（2）略解析：解：（1）由得，，由得，．…………………………2分（2），，，猜想：．下面用数学归纳法证明．……………………5分证明：①当时，已证；②假设当时，成立，那么，当时，由知，，即，又由知，，所以，所以，所以，即当时，命题也成立．综上可得，对一切正整数，是完全平方数．………………………10分【思路点拨】（1）把，，代入即可.（2）先猜想：．再用数学归纳法证明7.8.2．“”是“”的▲条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）充分不必要；3．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是_▲_______．1；8．函数32()31fxxx的单调递减区间是______▲_______．(0,2)11．已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为．【答案】19．（本小题满分16分）已知函数(),()lnxxfxeaxgxex（e是自然对数的底数）.（1）当时，曲线在1x处取得极值，求实数a的值；（2）若对于任意,()0xfxR恒成立，试确定实数a的取值范围；（3）当1a时，是否存在0(0,)x，使曲线:()()Cygxfx在点0xx处的切线斜率与()fx在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的0x的个数；若不存在，请说明理由.解：（1），，由在1x处取得极值得：=0，，经检验是的极小值点；（2）'()xfxea①当0a时，'()0,()fxfx在R上单调递增，且当x时，0,xeax，()fx，故()0fx不恒成立，所以0a不合题意；……………6分②当0a时，()0xfxe对xR恒成立，所以0a符合题意；③当0a时令'()0xfxea，得ln()xa，当(,,ln())xa时，'()0fx，当(ln(),)xa时，'()0fx，故()fx在(,ln())a上是单调递减，在(ln(),)a上是单调递增,所以min[()](ln())ln()0,,fxfaaaaae又0a，(,0)ae，综上：(,0]ae.………10分(3)当1a时，由（2）知min[()](ln())ln()1fxfaaaa，设()()()lnxxhxgxfxexex，则/11()ln1(ln1)1xxxxhxexeeexxx，假设存在实数0(0,)x，使曲线:()()Cygxfx在点0xx处的切线斜率与()fx在R上的最小值相等，0x即为方程的解，………………………13...