题型探究课二共点力平衡解决共点力静态平衡问题的常用方法【题组过关】1．(2019·4月浙江选考)如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则()A．杆对A环的支持力变大B．B环对杆的摩擦力变小C．杆对A环的力不变D．与B环相连的细绳对书本的拉力变大解析：选B.以环、绳和书本整体为研究对象，在竖直方向上始终受力平衡，故杆对其中一环的支持力FN恒等于书本重力的一半，故A错误；设绳与水平杆之间的夹角为θ，对B环受力分析，可得杆对B环摩擦力Ff＝，两环距离减小，夹角θ增大，摩擦力Ff减小，故B环对杆的摩擦力变小，B正确；杆对环的作用力包括支持力和摩擦力，根据环受力平衡可知，两者的合力大小与绳的拉力大小相等，而绳的拉力大小F＝，可知，夹角θ增大，拉力大小减小，故C、D均错误．2.如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，悬挂点为d，另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac＝，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时d点正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l，到a点的距离为l，则两重物的质量的比值为()A.B．2C.D.解析：选C.法一：合成法因c点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，如图甲所示，根据平行四边形定则将力F与m1g合成，则sinθ＝，而sinθ＝＝，所以＝，选项C正确．法二：分解法因c点处于平衡状态，所以可在F、m1g方向上分解m2g，如图乙所示，则同样有sinθ＝，所以＝，选项C正确．法三：正交分解法将倾斜绳拉力m1g沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，则m1g·sinθ＝m2g，同样可得＝，选项C正确．1．解决共点力静态平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力2.解决共点力动态平衡问题的三种方法【知识提炼】1．动态平衡：物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡．2．分析动态平衡问题的方法方法步骤解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化(2)确定未知量大小、方向的变化相似三角形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式(2)确定未知量大小的变化情况【典题例析】在水平地面上放一重为30N的物体，物体与地面间的动摩擦因数为.若要使物体在地面上做匀速直线运动，问F与地面的夹角为多大时最省力，此时的拉力多大？[解析]方法一解析法：物体受力如图所示，因为物体做匀速直线运动，所以物体所受合外力为零．水平方向：Fcosα－Ff＝0竖直方向：FN＋Fsinα－G＝0另Ff＝μFN三式联立可解得F＝要使力F有最小值，则需cosα＋μsinα有最大值cosα＋μsinα＝令tanβ＝μ，则cosα＋μsinα＝cos(α－β)当α＝β时，cos(α－β)有最大值且为1cosα＋μsinα＝Fmin＝＝N＝15N此时力F与地面的夹角α＝arctanμ＝arctan＝30°.方法二图解法：由于Ff＝μFN，所以不论FN如何改变，Ff与FN的合力F1的方向都不会发生变化，如图甲所示，合力F1与竖直方向的夹角一定为α＝arctan＝arctanμ＝30°由物体做匀速运动可知F、F1和G三力平衡，且构成一个封闭三角形，当改变F的方向时，F和F1的大小都会发生改变，由图乙知，当F和F1的方向垂直时F最小．故由图中几何关系得Fmin＝Gsinα＝15N，θ＝α＝30°.[答案]30°15N动态平衡问题的常见解题思路(适用三力平衡问题)(1)...
