高中新课程数学（新课标人教A版）选修1-1《2.2.2双曲线的简单几何性质》教案2上课时间第周星期第节课型课题2.2.2双曲线的几何性质（二）教学目的理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征．教学设想教学重点：双曲线的几何性质及初步运用．教学难点：双曲线的几何性质的理解撑握教学过程一、复习准备：1、回顾双曲线的范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线；2、已知双曲线的方程为，写出其顶点和焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率、渐近线方程。二、讲授新课：1.双曲线的几何性质：对双曲线的相关问题，要紧扣定义及相关概念。例1、双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m,试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程。分析引导：求双曲线的方程只需求出a,b即可，题目是个典型的求曲线方程问题，引导学生建立坐标系、找出关系式求解。练习：已知双曲线的焦点在轴上，方程为，两顶点的距离为8，一渐近线上有点，试求此双曲线的方程。例2、过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求两点的坐标。（变训练：求及的周长，）（解几问题，求两曲线的交点，一般是通过联立方程组求解）练习：1、求到两定的距离的差的绝对值为的点的轨迹方程。2、点到定点距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹方程。（双曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离的比是常数a>1）1教学过程2．小结：双曲线的问题要紧扣定义，几何性质要学生熟练掌握；2．巩固练习：（1）、求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．(2)求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。（变式：求以的顶点为焦点的等轴双曲线的方程。）2
