课题：1.1.2余弦定理高二数学教·学案主备人：执教者：【学习目标】1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。2.利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题【学习重点】余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；【学习难点】勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。【授课类型】新授课【教具】课件、电子白板【学习方法】【学习过程】一、引入：1.什么是正弦定理？什么是解三角形？2.思考：如图1．1-4，在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C，求边c二、新课学习：联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。如图1．1-5，设，，，那么，则从而同理可证于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第个性设计1高二数学教·学案四个量，能否由三边求出一角？（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：[理解定理]从而知余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？（由学生总结）若ABC中，C=，则，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。三、特例示范：例1．在ABC中，已知，，，求b及A例2．在ABC中，已知，，，解三角形四、当堂练习：第8页练习第1、2题。五、本节小结：（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。六、作业布置:学案1.1.2课后反思：2
