小结复习――――排列组合、二项式定理知识网络本章知识内容不算多，体系性较强，概念、定理之间的内在联系密切。方法小结一．排列组合应用问题的题型分类和解题方法最基本的思路有两种：直接法和间接法。运用直接法往往要分类讨论（要做到不重不漏）；当分类情况比较多时，改用间接法（排除法）较好。但两个原理是基本，要分清是分类还是分步，分类与分步的特征是彼此独立与相互依赖。加法原理乘法原理排列排列数排列数公式阶乘运算组合组合数组合数公式组合数两个性质（a+b）n二项式定理二项展开式二项式展开式通项Tr+1二项式系数等系数项定理最大系数项定理扬辉三角形二项式展开系数二项式系数之和2n1相邻问题：用“捆绑”法。即把要求相邻的所有元素捆绑为一个整体，将这个整体视为同一个元素，与其它各元素再进行排列，同时应注意相邻元素间也存在排列顺序。2不相邻问题：用插空法。优先排列不要求间隔的其它元素，然后把要求不相邻的元素插入相邻元素的空档（包括两端）3定位排列问题：通常是优先法。优先排列指定位置上的特殊元素，然后再排列其它元素。“某元素不得排入某位置“，实际上就是”该元素必须排入除某位置以外的其它位置”,很多数字排列问题，实际上属于定位排列，必须注意“0不能排在最高位”这个隐含规定。4定序排列问题：用全部元素的总排列数除以这几个元素的全排列数。（对称法）5标号排列问题：在排列问题中，元素和排列位置都编有固定号码，同时存在附加条件。一般采用直接法：直接按题目中的限制条件把元素一一排入，再用乘法原理求解。如编号为1、2、3、4的4名同学，分别坐在编号为我1、2、3、4的4个座位上，那么人与座位号码不相同的坐法有多少种？（解答：3×3×1＝9种）6分组排列问题（分配问题）根据各组的元素数量，依次从总数中抽取组合，然后用乘法原理求解。注意在分组排列中各组之间一般是无序的。因此，当某几个组的元素数目相等时，必须在计算结果中除以这几个数全排列数。此外，从题型上还可以总结有数字排列问题、几何问题等等。二、二项式定理1．通项公式(r＝0，l，…，n)集中体现了二项展开式中的指数。项数、系数的变化，是二项式定理的核心．它解决：求展开式的某些特定项(如含指定幂的项、常数项、中间项、有理项、系数最大的项等)及其系数以及数、式的整除．使用时应注意：①通项公式是表示“r＋1”项，而不是第r项；②通项公式中a和b的位置不能颠倒；③展开式中第r＋l项的二项式系数与第r＋1项的系数不同，具体求各项系数时，一般先处理符号，对根式和指数的运算要细心，避免出差错．④通项公式中含有a，b，n，r，Tr＋l五个元素，只要知道其中四个元素，就可以求出第五个元素．在有关二项式定理的问题中，常常遇到知道这五个元素的若干个(或它们之间的关系)，求另外几个元素的问题．这类问题一般是利用通项公式，把问题归结为解方程(组)或不等式(组)，这里要注意n为正整数，r为非负数，且r≤n．2．用组合思想方法理解的展开式中的系数的意义：为了得到展开式的系数，可以考虑在(a＋b)(a＋b)…·(a＋b)这n个括号中取r个，则这种取法种数即为的系数．这种思想方法对于求多项展开式中某一项的系数及“构造法”证明某些组合恒等式都是很有用的．3．二项式定理的应用主要是通过构造二项式定理的模型来完成．对于组合等式的证明要注意n的奇偶性；逆用二项式定理要对数、式进行适当地配凑；对于整除(或求余数)问题，证明能被N整除，往往需要把底M处理，变成一大一小的两个数(式)的和或差，使底数M分离模数(即除数N)的倍数，拆成含有N的二项式的形式；在二项式定理中，如果令b＝x，则二项式定理变成函数的形式，从而使二项式与函数联系起来，使得求二项式的各项系数和化归为求函数值问题．如各项系数的和为，奇数项的系数和为，偶数项的各系数和为等．4．求展开式某些项的系数和，通常用“赋值法”。典型例题例1、一座山的南坡有山路三条，北坡有山路三条，均通往山顶，（1）从南坡上山，再由北坡下山；（2）下山时不走原来的上山的路；（3）任意选择上、下山的路线，向从上山到下山，各有几种不同的走法。解：（1）分步完成：第一步上山...
