高二数学函数的奇偶性苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：函数的奇偶性二、教学目标：了解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法．掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题．三、知识要点：（一）主要知识：1新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆函数的奇偶性的定义；2新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称；3新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆为偶函数．4新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆若奇函数的定义域包含，则．（二）主要方法：1.判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，其次要考虑与的关系。2.牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；3.判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，．4.设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶偶＝偶，奇偶＝奇．5.讨论函数的奇偶性的前提条件是函数的定义域关于原点对称，要重视这一点；【典型例题】例1.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）＝0（x∈R），其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4分析：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定相交，因此③正确，①错误．奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，因此②不正确．若y＝f（x）既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f（x）＝0，但不一定x∈R，说明：既奇又偶函数的充要条件是定义域关于原点对称且函数值恒为零．例2新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆判断下列各函数的奇偶性：（1）；用心爱心专心（2）；（3）．解：（1）由，得定义域为，关于原点不对称，∴为非奇非偶函数．（2）由得定义域为，∴， ∴为偶函数（3）当时，，则，当时，，则，综上所述，对任意的，都有，∴为奇函数．例3.已知函数对一切，都有，（1）求证：是奇函数；（2）若，用表示．解：（1）显然的定义域是，它关于原点对称新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆在中，令，得，令，得，∴，∴，即，∴是奇函数．（2）由，及是奇函数，得．例4.（1）已知是上的奇函数，且当时，，则的解析式为（2）已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则（）....例5.设为实数，函数，．（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值．解：（1）当时，，此时为偶函数；当时，，，∴此时函数既不是奇函数也不是偶函数．用心爱心专心（2）①当时，函数，若，则函数在上单调递减，∴函数在上的最小值为；若，函数在上的最小值为，且．②当时，函数，若，则函数在上的最小值为，且；若，则函数在上单调递增，∴函数在上的最小值为．综上，当时，函数的最小值是，当时，函数的最小值是，当时，函数的最小值是．【模拟试题】1.构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0；．2.函数F（x）＝（1＋2/（2x-1））f（x）（x≠0）是偶函数，且f（x）不恒等于零，则f（x）（）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.非奇非偶函数3.已知函数f（x）＝x2＋lg（x＋），若fA.＝M，则f（-a）等于（）A.2a2-MB.M-2a2C.2M-a2D.a2-2M4.若对正常数m和任意实数x，等式成立，则...
