二阶行列式与二元一次方程组教学目的：理解二阶行列式的定义；掌握用二阶行列式解二元一次方程组；用行列式判断二元一次方程组解的情况。教学过程：一、设问：什么叫二阶行列式？（一）定义：1、我们用记号1122abab表示算式1221,abab即1122abab=1221,abab其中记号1122abab叫做行列式，因为它只有两行、两列，所以把它叫做二阶行列式。2、1221,abab叫做行列式1122abab的展开式，其计算结果叫做行列式的值。3、1221,,,,abab叫做行列式1122abab的元素。（二）二阶行列式的展开满足：对角线法则1122abab实线表示的对角线叫主对角线，虚线表示的对角线叫副对角线。二阶行列式是这样两项的代数和：一个是从左上角到右下角的对角线(又叫行列式的主对角线)上两个元素的乘积，取正号；另一个是从右上角到左下角的对角线(又叫次对角线)上两个元素的乘积，取负号．（三）例和练习：例1、判断以下几项中哪些是二阶行列式？是的，求出值。（1）111222abcabc（2）sincoscossin（3）123456（4）sincossincossincosaaaaaa（5）121234341224236233例2：将下列各式用行列式表示：——解唯一吗？（1）2214;(2)5;(3)422bacxyxx二、用二阶行列式解二元一次方程组(四)设有二元一次方程组111222,(1)().(2)axbycAaxbyc用加减消元法得1221122112211221();().ababxcbcbababyacac(1)当12210abab时，有（A）有唯一解，(B)122112211221122cbcbxababacacyabab求根公式。(2)当12210abab时,122112210cbcbacac无穷组解；（3）当12210abab时122112210,0cbcboracac无解。（五）记1122abDab，系数行列式1122xcbDcb，1122yacDac——类比，对照则（1）当D≠0时，方程组(A)的解(B)可以表示成XyDxDDyD；（2）当D=0时,0xyDD无穷组解；(3)当D=0时,0,0xyDorD无解。系数行列式1122abDab也为二元一次方程组解的判别式。（六）学生巩固记忆理解。（七）例和练习。用行列式解方程组。1125037240xyxy解：标准形式11253724xyxy三、作业：
