抛物线习题课教学目标：熟练掌握抛物线的性质及其求法。重点：抛物线的求法难点：抛物线的证明教学过程：1复习回顾简单回顾抛物线的四种方程及其性质2练习：⑴选择题：1,以F(0，1)为焦点，以L：y=-1为准线的拋物线的方程式为何？(A)y2=4x(B)y2=-4x(C)x2=4y(D)x2=-4y(E)y=x2答案：C2.下列何者为拋物线y=ax2+bx+c的顶点在第四象限的充分条件？(A)a>0，b>0，c>0(B)a>0，b>0，c<0(C)a>0，b<0，c<0(D)a<0，b<0，b2-4ac<0答案：C3.设y=y=ax2+bx+c的图形如右，下列何者正确？(A)a<0(B)b>0(C)c<0(D)a+b+c>0(E)b2-4ac>0答案：B，D，E⑵填空题：1.与直线2x+3y+2=0及点(1，-1)等距离的点的轨迹方程式为9x2-12xy+4y2-34x+14y+22=02.与y2-4x+6y+5=0共轴、共焦点且过(3，1)之拋物线方程为(y+3)2=-16(x-4)或(y+3)2=4(x+1)3.设y=y=ax2+bx+c的的的的的的的的的的的的的a<0(B)b>0(C)c<0(D)a+b+c>0(E)b2-4ac>03.拋物线C1：y2=4x，椭圆C2：bx2+9y2=9b有共同之焦点F1，P为C1，C2位于x轴上方之交点，F2为C2之另一焦点，且ÐPF2F1=a，ÐPF1F2=b，求cosa．cosb=⑶证明题1.设线段PQ为拋物线C的焦点弦（过焦点的弦），L为C的准线，F为焦点，如图所示，过P，Q分别作L的垂线，令垂足依序为A，B，且M为AB的中点，试证：(1)MP⊥MQ(2)MF⊥PQ证明：(1)F为拋物线C的焦点，且弦PQ过焦点F，L为准线，M为AB中点,PA⊥L，QB⊥L，所以PA=PF，QB=QF，因此AP+BQ=PF+QF=PQ。过M作MN//AP，交PQ于N，则MN=1/2(AP+BQ)=PQ，又N为PQ中点，所以MN=1/2PQ=PN=QN，因此∠MPN=∠PMN，∠QMN=∠MQN所以∠PMQ=∠PMN+∠QMN=90°，即MP⊥MQ(2)如图，∠1=∠2，∠3=∠4，又∠1+∠2+∠APF+∠3+∠4+∠BQF=360°又∠APF+∠BQF=180°，所以，∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠4)=180°因此，∠2+∠4=90°，可得∠AFB=90°，M为直角三角形AFB的斜边中点所以AM=BM=MF，又AP=FP，MP=MP，所以△AMP△FMP因此∠PFM=∠PAM=90°，即PF⊥MF，亦即MF⊥PQ⑷解答题：1.两拋物线y=x2-3x+2，y=2x2-5x+a相交于两相异点P，Q，(1)求a的范围(2)求PQ的方程式(3)若PQ=4，则a=？(1)2x2-5x+a=x2-3x+2有两解Þx2-2x+(a-2)=0有相异两实根Þ判别式=(-2)2-4(a-2)>0Þa<32-Þy=-x+4-aÞPQ：x+y-4+a=0+-=+-=axxyxxy522322…………(2)3.设动圆C与圆x2+y2-8x+12=0及直线x+2=0相切，则动圆C之圆心轨迹方程式为何？解：x2+y2-8x+12=0Þ(x-4)2+y2=4，圆心A(4，0)，半径2，令动圆C之圆心P(x，y)2222)](3[)(bababa---+--==+22ababa．(3)设x2-2x+(a-2)=0的的的a的b的的的的P(a的a2-3a+2)的Q(b的b2-3b+2)ÞPQ2={}2=(a-b)2[1+(a+b-3)2]的的PQ2=(a-b)2[1+(2-3)2]=2(a-b)2=2[(a+b)2-4ab]=2[4-4(a-2)]=24-8a的24-8a=16Þa=122)4(yx+-外切时，d(P，L)=PA-2Þ|x+2|=-2Þy2=16x22)4(yx+-内切时，d(P，L)=PA+2Þ|x+2|=+2Þy2=8x-16
