OABCOABDCOAB课题：9．7直线与平面所成的角和二面角(二)教学目的：1.理解二面角及其平面角的概念,能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角.2.掌握二面角的平面角的一般作法:(1)根据定义;(2)作二面角棱的垂面;(3)利用三垂线定理或逆定理奎屯王新敞新疆教学重点：二面角的概念和二面角的平面角的作法奎屯王新敞新疆教学难点：二面角的平面角的一般作法及其寻求奎屯王新敞新疆授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：1课时奎屯王新敞新疆教具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：1奎屯王新敞新疆斜线,垂线,射影⑴垂线自一点向平面引垂线,垂足叫这点在这个平面上的射影.这个点和垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段.⑵斜线一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线奎屯王新敞新疆斜线和平面的交点叫斜足；斜线上一点与斜足间的线段叫这点到这个平面的斜线段奎屯王新敞新疆⑶射影过斜线上斜足外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影奎屯王新敞新疆垂足和斜足间线段叫这点到这个平面的斜线段在这个平面内的射影奎屯王新敞新疆直线与平面平行，直线在平面由射影是一条直线奎屯王新敞新疆直线与平面垂直射影是点奎屯王新敞新疆斜线任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上奎屯王新敞新疆2．射影长相等定理:从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线中⑴射影相交两条斜线相交；射影较长的斜线段也较长奎屯王新敞新疆⑵相等的斜线段射影相等，较长的斜线段射影较长⑶垂线段比任何一条斜线段都短奎屯王新敞新疆⑴OB=OCAB=ACOBOCABAC⑵AB=ACOB=OCABACOBOC⑶OAAB，OAAC3．直线和平面所成角（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角奎屯王新敞新疆一直线垂直于平面，所成的角是直角奎屯王新敞新疆一直线平行于平面或在平面内，所成角为0角.用心爱心专心直线和平面所成角范围：0，（2）定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角奎屯王新敞新疆4．公式：已知平面的斜线a与内一直线b相交成θ角，且a与相交成1角，a在上的射影c与b相交成2角，则有.二、讲解新课：1奎屯王新敞新疆二面角的概念：平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面奎屯王新敞新疆若棱为，两个面分别为的二面角记为；二面角的图形表示：第一种是卧式法，也称为平卧式：ABCDEFGHIJKL第二种是立式法，也称为直立式：lB'O'A'BOA2．二面角的平面角：（1）过二面角的棱上的一点分别在两个半平面内作棱的两条垂线，则叫做二面角的平面角奎屯王新敞新疆（2）一个平面垂直于二面角的棱，且与两半平面交线分别为用心爱心专心21cbaPOABDCBAEO1C1B1A1D1DABC为垂足，则也是的平面角奎屯王新敞新疆说明：（1）二面角的平面角范围是；（2）二面角的平面角为直角时，则称为直二面角，组成直二面角的两个平面互相垂直奎屯王新敞新疆三、讲解范例：例1奎屯王新敞新疆在正四面体中，求相邻两个平面所成的二面角的平面角的大小奎屯王新敞新疆解：取的中点，连接， 正四面体，∴于，∴为二面角的平面角，方法一：设正四面体的棱长为1，则，由余弦定理得方法二：（向量运算）令，，棱长为1， ，又 ，∴即相邻两个平面所成的二面角的平面角的大小为．例2．在棱长为1的正方体中，（1）求二面角的大小；（2）求平面与底面所成二面角的平面角大小奎屯王新敞新疆解：（1）取中点，连接， 正方体，∴，用心爱心专心OC1B1A1D1DABC∴即为二面角的平面角，在中，，可以求得即二面角的大小为．（2）过作于点， 正方体，∴平面，∴为平面与平面所成二面角的平面角，可以求得：所以，平面与底面所成二面角的平面角大小为．说明：求二面角的步骤：作——证——算——答奎屯王新敞新疆例3．已知：二面角且到平面的距离为，到的距离为，求二面角的大小奎屯王新敞新疆解：作于点，平面于点...
